Um jogador de vôlei, ao bloquear uma bola, salta verticalmente 140,0 cm do chão. Quanto tempo ele leva para alcançar a marca de 100,0 cm em relação ao solo quando está subindo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A situação envolve o movimento vertical de um jogador de vôlei que salta para bloquear a bola. O conteúdo aqui é cinemática, especificamente o movimento uniformemente acelerado devido à gravidade. Para resolver, vamos precisar usar as equações de movimento que relacionam altura, velocidade e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • A altura máxima que o jogador alcança é de cm.
  • Queremos descobrir o tempo que ele leva para chegar a cm durante a subida.
Vamos converter as alturas para metros para facilitar os cálculos:
  • m
  • m

Passo 3

A primeira coisa a fazer é encontrar a velocidade inicial ( v^2 = v0^2 - 2g hmax ) com que o jogador salta. Sabemos que no ponto mais alto do salto, a velocidade final ( 0 = v0^2 - 2g hmax v0^2 = 2g hmax v0 = raiz2g hmax ) é zero. Usamos a seguinte equação da cinemática:
Como no ponto mais alto:
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos calcular v0 = raiz2 times 9,8 , m/s^2 times 1,40 , m v0 = raiz27,44 v0 approx 5,24 , m/s :

Passo 5

Agora, vamos usar a equação da posição para encontrar o tempo ( h = v0 t - 12 g t^2 ) que o jogador leva para alcançar 1,00 = 5,24 t - 12 times 9,8 times t^2 0 = -4,9 t^2 + 5,24 t - 1,00 m durante a subida:
Substituindo os valores:

Passo 6

Essa é uma equação quadrática do tipo t = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Vamos resolver para De usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante ( ):

Passo 7

Agora, calculamos os valores de t = -5,24 pm raiz7,862 times (-4,9) raiz7,86 approx 2,80 t = -5,24 pm 2,80-9,8 :
Obtemos dois valores para :
  1. s
  2. s
Como estamos interessados no tempo durante a subida, escolhemos o menor valor:

Resposta

O jogador leva aproximadamente 0,25 segundos para alcançar 100,0 cm de altura durante a subida.

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