Qual o trabalho realizado por uma força dada em Newtons por , onde está em metros, que é exercida sobre uma partícula enquanto ela se move da posição, em metros, até a posição (em metros) ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre trabalho realizado por uma força. A força é dada por em Newtons, onde está em metros. Precisamos encontrar o trabalho quando a partícula se move da posição até a posição . Para isso, vamos precisar entender as fórmulas de trabalho e como integrar forças variáveis ao longo de um caminho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( ) realizado por uma força ao mover um objeto ao longo de um caminho é calculado pela integral da força escalar na direção do deslocamento. Matemáticamente, isso é expresso como:
Onde:
  • é a força aplicada.
  • é um elemento infinitesimal do deslocamento.
  • é o caminho percorrido.

Passo 3

Nossa força é e o deslocamento é da posição até . Vamos parametrizar o caminho. Para simplificar, vamos considerar que o movimento acontece ao longo de uma linha reta de a .

Passo 4

Para parametrizar a linha reta, podemos expressar e em função de um parâmetro , onde varia de 0 a 1:
Então,

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Derivando em relação a :
Então,

Passo 6

Substituindo e na integral do trabalho:

Passo 7

Substituindo na integral:

Passo 8

Agora, vamos integrar term by term:

Resposta

O trabalho realizado pela força é .

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