Uma bola é atirada do chão para o ar. Em uma altura de
, sua velocidade é
, com
horizontal e
vertical para cima. Qual é a distância horizontal total que a bola percorre?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. Temos uma bola lançada do chão para o alto. Quando ela está a uma altura de
, sua velocidade é dada pelo vetor
, onde
representa a direção horizontal e
a direção vertical para cima. Queremos descobrir qual é a distância horizontal total que a bola percorre durante todo o seu trajeto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento vertical (influenciado pela gravidade) e movimento horizontal (uniforme, já que não há aceleração nessa direção).
Passo 2
Primeiro, vamos focar no movimento vertical da bola. Sabemos que, a
de altura, a componente vertical da velocidade é
para cima. A gravidade atua para baixo com uma aceleração de aproximadamente
. Vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV):
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração da gravidade, -
é o tempo.
Passo 3
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical será zero. Vamos encontrar quanto tempo falta para a bola atingir esse ponto a partir da altura de
.
Resolvendo para
:
Esse é o tempo que a bola ainda vai subir após estar a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a altura máxima que a bola alcança após os
. Usamos a equação da posição no MUV:
Substituindo os valores:
Calculando:
Portanto, a altura máxima é:
Passo 5
Vamos agora calcular o tempo total que a bola vai levar para descer da altura máxima até o chão. Usamos a equação da posição para a queda livre:
Rearranjando para
:
Passo 6
Agora, somamos o tempo que falta para a bola subir até a altura máxima com o tempo que ela leva para descer:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular a distância horizontal total percorrida pela bola. Como não há aceleração na direção horizontal, a velocidade horizontal permanece constante em
. Usamos a fórmula da distância no movimento uniforme (MUV):
Resposta
A distância horizontal total que a bola percorre é aproximadamente
.