Uma pedra é lançada de uma catapulta em t=0, com uma velocidade inicial de módulo 20 m / s em um ângulo de 40^circ acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes

Passo 1

Vamos resumir o problema: uma pedra é lançada de uma catapulta com uma velocidade inicial de 20, m/s em um ângulo de 40^circ acima da horizontal. O objetivo é encontrar os módulos das componentes horizontal e vertical dessa velocidade.
Nesta questão, estamos lidando com o conceito de decomposição vetorial, especificamente no contexto de movimento de projéteis na física. Para resolver, precisamos usar funções trigonométricas para separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que qualquer vetor pode ser decomposto em componentes ao longo dos eixos x (horizontal) e y (vertical). A componente horizontal da velocidade não é afetada pela gravidade e permanece constante durante o movimento, enquanto a componente vertical é influenciada pela aceleração da gravidade.

Passo 3

Usaremos funções trigonométricas para encontrar as componentes da velocidade. Sabemos que para um ângulo theta, a componente horizontal é dada por:
vx = v cdot cos(theta)
E a componente vertical é:
vy = v cdot sin(theta)
Onde v é a velocidade inicial e theta é o ângulo de lançamento.

Passo 4

Aplicando os valores fornecidos no problema:
v = 20, m/s
theta = 40^circ
Agora, calculamos as componentes:
vx = 20 cdot cos(40^circ)
vy = 20 cdot sin(40^circ)

Passo 5

Calculando os valores das funções trigonométricas:
Sabemos que:
cos(40^circ) approx 0,7660
sin(40^circ) approx 0,6428
Portanto:
vx = 20 cdot 0,7660 approx 15,32, m/s
vy = 20 cdot 0,6428 approx 12,86, m/s

Resposta

A componente horizontal da velocidade inicial é aproximadamente 15,32, m/s e a componente vertical é aproximadamente 12,86, m/s.

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