Uma pedra é lançada de uma catapulta em
, com uma velocidade inicial de módulo
em um ângulo de
acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes
Passo 1
Vamos resumir o problema: uma pedra é lançada de uma catapulta com uma velocidade inicial de
em um ângulo de
acima da horizontal. O objetivo é encontrar os módulos das componentes horizontal e vertical dessa velocidade.
Nesta questão, estamos lidando com o conceito de decomposição vetorial, especificamente no contexto de movimento de projéteis na física. Para resolver, precisamos usar funções trigonométricas para separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que qualquer vetor pode ser decomposto em componentes ao longo dos eixos x (horizontal) e y (vertical). A componente horizontal da velocidade não é afetada pela gravidade e permanece constante durante o movimento, enquanto a componente vertical é influenciada pela aceleração da gravidade.
Passo 3
Usaremos funções trigonométricas para encontrar as componentes da velocidade. Sabemos que para um ângulo
, a componente horizontal é dada por:
E a componente vertical é:
Onde
é a velocidade inicial e
é o ângulo de lançamento.
Passo 4
Aplicando os valores fornecidos no problema:
Agora, calculamos as componentes:
Passo 5
Calculando os valores das funções trigonométricas:
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A componente horizontal da velocidade inicial é aproximadamente
e a componente vertical é aproximadamente
.