Determine a força de atração em um capacitor de placas paralelas com A=10 cm^2, d=1 cm e varepsilonr=4 se a tensão no capacitor for de 50 V .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com área das placas A = 10 cm^2, distância entre as placas d = 1 cm, permissividade relativa do material entre as placas varepsilonr = 4, e uma tensão de V = 50 V. Nosso objetivo é determinar a força de atração entre essas placas.
Para resolver isso, precisaremos usar conceitos de capacitores, especificamente a fórmula que relaciona a força de atração com os parâmetros fornecidos. Vamos também precisar converter as unidades das medidas para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades das medidas para o SI:
  • Área das placas:
    A = 10 cm^2 = 10 times 10^-4 m^2 = 1 times 10^-3 m^2
  • Distância entre as placas:
    d = 1 cm = 1 times 10^-2 m
Essas conversões são importantes porque as constantes físicas que usaremos estão em unidades do SI.

Passo 3

Agora, vamos relembrar a fórmula para a força de atração entre as placas de um capacitor de placas paralelas:
F = varepsilon0 varepsilonr A V^22 d^2
Onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 F/m.
  • varepsilonr é a permissividade relativa do material entre as placas (dado na questão).
  • A é a área das placas.
  • V é a tensão aplicada.
  • d é a distância entre as placas.
Essa fórmula nos permite calcular a força de atração com base nos parâmetros fornecidos.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula:
F = (8,85 times 10^-12 F/m) times 4 times (1 times 10^-3 m^2) times (50 V)^22 times (1 times 10^-2 m)^2
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular V^2:
    (50 V)^2 = 2500 V^2
  2. Calcular d^2:
    (1 times 10^-2 m)^2 = 1 times 10^-4 m^2

Passo 5

Substituindo esses valores na equação:
F = (8,85 times 10^-12) times 4 times (1 times 10^-3) times 25002 times (1 times 10^-4)
Agora, vamos multiplicar os numeradores e denominadores separadamente:
  • Numerador:
    8,85 times 10^-12 times 4 times 1 times 10^-3 times 2500 = 8,85 times 4 times 1 times 2500 times 10^-12 -3 = 8,85 times 4 times 2500 times 10^-15
    8,85 times 4 = 35,4
    35,4 times 2500 = 88.500
    88.500 times 10^-15 = 8,85 times 10^-11 N cdot m
  • Denominador:
    2 times 1 times 10^-4 = 2 times 10^-4

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
F = 8,85 times 10^-112 times 10^-4 = 8,852 times 10^-1110^-4 = 4,425 times 10^-7 N

Resposta

A força de atração entre as placas do capacitor é de aproximadamente 4,425 times 10^-7 N.

Exercícios relacionados