Um objeto é lançado do repouso no topo de uma rampa. Se a rampa não tiver atrito, a velocidade de um objeto em sua base depende de sua forma ou apenas de sua altura? Explique. E se houver atrito na rampa?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Física sobre o movimento de um objeto descendo uma rampa. Precisamos entender como a velocidade do objeto na base da rampa depende da altura da rampa e da forma do objeto, considerando cenários com e sem atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no caso sem atrito. Quando um objeto é lançado do repouso no topo de uma rampa sem atrito, a única força que faz o objeto acelerar é a gravidade. Aqui, usamos o conceito de energia potencial gravitacional e energia cinética. A energia potencial no topo é convertida totalmente em energia cinética na base.
A fórmula da energia potencial é:
E a energia cinética é:
Igualando as duas:
Perceba que a massa $ m $ se cancela:
Isso mostra que, sem atrito, a velocidade na base depende apenas da altura $ h $ e não da forma do objeto.
Passo 3
Agora, vamos considerar que há atrito na rampa. O atrito faz com que parte da energia potencial seja dissipada em forma de calor, reduzindo a energia convertida em movimento. Além disso, se o objeto está rolando, a forma dele (mais especificamente, o momento de inércia) passa a influenciar.
O momento de inércia ($ I $) depende da distribuição de massa do objeto e afeta como a energia é distribuída entre translação e rotação. Para objetos com diferentes formas, $ I $ varia, o que impacta a velocidade final:
Aqui, $ r $ é o raio do objeto. Objetos com maior momento de inércia (formas mais distribuídas) terão velocidade final menor.
Resposta
Sem atrito, a velocidade do objeto na base da rampa depende apenas da altura da rampa. Com atrito, a velocidade também é influenciada pela forma do objeto devido ao seu momento de inércia.