Uma bola colocada no chão é chutada para o alto,percorrendo uma trajetória descrita por y=-2x²+12x , em que y é a altura dada em metros . A altura máxima atingida pela bola é de:
a)6 m
b)12 m
c)18 m
d)32 m
e)36 m
a)6 m
b)12 m
c)18 m
d)32 m
e)36 m
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a trajetória de uma bola é dada pela equação $ y = -2x^2 + 12x $, onde $ y $ representa a altura em metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que a bola alcança. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas, especificamente encontrando o vértice da parábola que representa essa trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação quadrática. Na forma geral $ y = ax^2 + bx + c $, temos:
- $ a = -2 $
- $ b = 12 $
- $ c = 0 $ (já que não há termo constante)
Passo 3
Para encontrar a altura máxima, precisamos determinar o vértice da parábola. Em uma função quadrática, o vértice $ (x_v, y_v) $ é o ponto onde a função atinge seu valor máximo ou mínimo. Como o coeficiente $ a = -2 $ é negativo, sabemos que a parábola abre para baixo e, portanto, o vértice será o ponto de máximo.
Passo 4
A fórmula para encontrar a coordenada $ x $ do vértice é:
Substituindo os valores que temos:
Então, o valor de $ x $ no vértice é 3.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a coordenada $ y $ correspondente a $ x_v = 3 $. Basta substituir esse valor na equação original:
Portanto, a altura máxima atingida pela bola é de 18 metros.
Resposta
A altura máxima atingida pela bola é de 18 m. Alternativa c).