Os pontos A (-1,5) e B (2,1) são vértices consecutivos de um quadrado. Neste caso, o valor do comprimento da diagonal desse quadrado está corretamente representado na alternativa
a) 4√2
b) 6√2
c) 5√2
d) 3√2
e) 2√2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! A gente tem dois pontos, A(-1,5) e B(2,1), que são vértices consecutivos de um quadrado. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento da diagonal desse quadrado. Para isso, vamos precisar usar conceitos de coordenadas no plano cartesiano e propriedades dos quadrados, especialmente a relação entre os lados e as diagonais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o comprimento do lado do quadrado. Para calcular a distância entre dois pontos no plano, usamos a fórmula da distância:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Aqui, nossos pontos são A(-1,5) e B(2,1). Vamos substituir na fórmula:
d = raiz(2 - (-1))^2 + (1 - 5)^2 d = raiz(3)^2 + (-4)^2 d = raiz9 + 16 d = raiz25 d = 5
Então, o comprimento do lado do quadrado é 5 unidades.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que, em um quadrado, a diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados do quadrado. A relação entre o lado (l) e a diagonal (D) em um quadrado é dada pela fórmula:
D = l times raiz2
Isso porque, pelo teorema de Pitágoras, a diagonal é a hipotenusa de um triângulo isósceles de lados iguais ao lado do quadrado.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula com o valor do lado que encontramos:
D = 5 times raiz2 D = 5raiz2

Resposta

A diagonal do quadrado mede 5raiz2. A alternativa correta é a letra c) 5√2.

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