Os pontos A (-1,5) e B (2,1) são vértices consecutivos de um quadrado. Neste caso, o valor do comprimento da diagonal desse quadrado está corretamente representado na alternativa
a) 4√2
b) 6√2
c) 5√2
d) 3√2
e) 2√2
a) 4√2
b) 6√2
c) 5√2
d) 3√2
e) 2√2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! A gente tem dois pontos, A(-1,5) e B(2,1), que são vértices consecutivos de um quadrado. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento da diagonal desse quadrado. Para isso, vamos precisar usar conceitos de coordenadas no plano cartesiano e propriedades dos quadrados, especialmente a relação entre os lados e as diagonais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o comprimento do lado do quadrado. Para calcular a distância entre dois pontos no plano, usamos a fórmula da distância:
Aqui, nossos pontos são A(-1,5) e B(2,1). Vamos substituir na fórmula:
Então, o comprimento do lado do quadrado é 5 unidades.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que, em um quadrado, a diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados do quadrado. A relação entre o lado (l) e a diagonal (D) em um quadrado é dada pela fórmula:
Isso porque, pelo teorema de Pitágoras, a diagonal é a hipotenusa de um triângulo isósceles de lados iguais ao lado do quadrado.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula com o valor do lado que encontramos:
Resposta
A diagonal do quadrado mede
. A alternativa correta é a letra c) 5√2.