3 - Encontre a integral indefinida da função f(x) = 8x^9 - 3x^6 + 12x^3
a) x^10 - x^7 + x^4 + c
10 7 4
b) 4x^10 - 3x^7 + 3x^4 + c
10 7 4
c) 4x^10 - 3x^7 + 3x^4 + c
5 7
d) 8x^9 - 3x^6 + 12x^3
e) 8x^10 - 3x^7 + 12x^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a integral indefinida da função $ f(x) = 8x^9 - 3x^6 + 12x^3 $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar as antiderivadas de funções. Para isso, vamos usar a regra básica de integração de potências, que diz que f(x) = 8x^9 - 3x^6 + 12x^3 , onde integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C é a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo da função separadamente. A função que temos é $ f(x) = 8x^9 - 3x^6 + 12x^3 $. Vamos integrar termo por termo.

Passo 3

Integrando o primeiro termo: 8x^9
Usamos a regra integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C.
Então,
integral 8x^9 , dx = 8 cdot x^1010 = 810x^10 = 45x^10

Passo 4

Integrando o segundo termo: -3x^6
Aplicando a mesma regra,
integral -3x^6 , dx = -3 cdot x^77 = -37x^7

Passo 5

Integrando o terceiro termo: 12x^3
Novamente, usamos a regra de integração:
integral 12x^3 , dx = 12 cdot x^44 = 3x^4

Passo 6

Agora, vamos juntar as integrais dos três termos e adicionar a constante de integração C:
integral f(x) , dx = 45x^10 - 37x^7 + 3x^4 + C

Resposta

A integral indefinida da função é:
integral f(x) , dx = 45x^10 - 37x^7 + 3x^4 + C

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