3 - Encontre a integral indefinida da função f(x) = 8x^9 - 3x^6 + 12x^3
a) x^10 - x^7 + x^4 + c
10 7 4
b) 4x^10 - 3x^7 + 3x^4 + c
10 7 4
c) 4x^10 - 3x^7 + 3x^4 + c
5 7
d) 8x^9 - 3x^6 + 12x^3
e) 8x^10 - 3x^7 + 12x^4
a) x^10 - x^7 + x^4 + c
10 7 4
b) 4x^10 - 3x^7 + 3x^4 + c
10 7 4
c) 4x^10 - 3x^7 + 3x^4 + c
5 7
d) 8x^9 - 3x^6 + 12x^3
e) 8x^10 - 3x^7 + 12x^4
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a integral indefinida da função $ f(x) = 8x^9 - 3x^6 + 12x^3 $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar as antiderivadas de funções. Para isso, vamos usar a regra básica de integração de potências, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada termo da função separadamente. A função que temos é $ f(x) = 8x^9 - 3x^6 + 12x^3 $. Vamos integrar termo por termo.
Passo 3
Integrando o primeiro termo:
Usamos a regra
.
Então,
Passo 4
Integrando o segundo termo:
Aplicando a mesma regra,
Passo 5
Integrando o terceiro termo:
Novamente, usamos a regra de integração:
Passo 6
Agora, vamos juntar as integrais dos três termos e adicionar a constante de integração
:
Resposta
A integral indefinida da função é: