De quantos modos diferentes é possível formar uma comissão de 5 estudantes, em uma turma de 30 estudantes?
  • a) 140408. b) 141842. c) 142506. d) 143204. e) 144400. ​
    me ajudem aí por favor , não tem no Brainly

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir de quantas maneiras diferentes a gente pode formar uma comissão de 5 estudantes dentro de uma turma de 30. A matéria que entra aqui é Combinatória, especificamente as combinações, que ajudam a contar jeitos de selecionar grupos sem se importar com a ordem. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula de combinação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma combinação. Quando a gente quer selecionar um grupo onde a ordem não importa, usamos combinações. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens (neste caso, 30 estudantes),
  • $ k $ é o número de itens que a gente quer escolher (a comissão de 5 estudantes),
  • $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula com $ n = 30 $ e $ k = 5 $:
n = 30
Para facilitar o cálculo, a gente pode simplificar os fatoriais:
k = 5

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
30 times 29 times 28 times 27 times 26 = 17.100.720
Denominador:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
Agora, dividindo os dois:
17.100.720120 = 142.506

Resposta

Então, a quantidade de modos diferentes de formar a comissão é 142.506. Olhando as opções, a resposta correta é a c) 142506.

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