Mostre que, para qualquer ângulo de elevação
(em relação à horizontal), a altura máxima atingida por um projétil é metade do que seria no mesmo instante se a gravidade fosse ignorada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que, para qualquer ângulo de lançamento
, a altura máxima que um projétil atinge é metade do que seria se a gravidade não existisse. Vamos usar conceitos de cinemática para resolver isso. Vamos precisar das fórmulas de altura máxima com e sem a ação da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a situação com gravidade. Quando lançamos um projétil com velocidade inicial
e ângulo
, a componente vertical da velocidade é
. A altura máxima
ocorre quando a velocidade vertical fica zero devido à aceleração da gravidade
.
Passo 3
A fórmula para a altura máxima com gravidade é:
Passo 4
Agora, vamos imaginar a situação sem gravidade. Sem a gravidade, a velocidade vertical do projétil não muda, ou seja,
permanece constante. Se analisarmos a altura no mesmo instante em que, com gravidade, o projétil atinge a altura máxima, o tempo até esse ponto seria
.
Passo 5
A altura sem gravidade nesse tempo seria:
Passo 6
Agora, vamos comparar as duas alturas:
Resposta
Portanto, a altura máxima atingida pelo projétil com gravidade é metade da altura que seria alcançada no mesmo instante se a gravidade fosse ignorada.
Exercícios relacionados
Uma partícula move-se de modo que sua posição em função do tempo é dada por
onde
e
. Escreva expressões para (a) sua velocidade e (b) sua aceleração como funções do tempo. © Qual é a forma da trajetória da partícula?
Normalmente, o tempo que você leva para ir da UFSC até o centro dos Ingleses, a uma velocidade média de
, é de 26 minutos. No entanto, em uma tarde de sexta-feira, o tráfego intenso reduz sua velocidade média para apenas
. Quanto tempo a mais você levará para percorrer o mesmo trajeto?
Uma bola é deixada cair de uma altura de
. O vento está soprando horizontalmente e imprime uma aceleração constante de
na bola. (a) Mostre que a trajetória da bola é uma linha reta e encontre os valores de
e
na Figura 3.20. (b) Quanto tempo leva para a bola atingir o chão? © Com que velocidade a bola atinge o chão?
Figura 3.19: Problema 3.9.
Figura 3.19: Problema 3.9.
No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron gira ao redor de um próton em uma órbita circular com raio de
com uma velocidade de
. (a) Qual é a aceleração do elétron neste modelo do átomo de hidrogênio? (b) Qual é a magnitude e a direção da força resultante que atua sobre o elétron?