Mostre que, para qualquer ângulo de elevação
(em relação à horizontal), a altura máxima atingida por um projétil é metade do que seria no mesmo instante se a gravidade fosse ignorada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que, para qualquer ângulo de lançamento
, a altura máxima que um projétil atinge é metade do que seria se a gravidade não existisse. Vamos usar conceitos de cinemática para resolver isso. Vamos precisar das fórmulas de altura máxima com e sem a ação da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a situação com gravidade. Quando lançamos um projétil com velocidade inicial
e ângulo
, a componente vertical da velocidade é
. A altura máxima
ocorre quando a velocidade vertical fica zero devido à aceleração da gravidade
.
Passo 3
A fórmula para a altura máxima com gravidade é:
Passo 4
Agora, vamos imaginar a situação sem gravidade. Sem a gravidade, a velocidade vertical do projétil não muda, ou seja,
permanece constante. Se analisarmos a altura no mesmo instante em que, com gravidade, o projétil atinge a altura máxima, o tempo até esse ponto seria
.
Passo 5
A altura sem gravidade nesse tempo seria:
Passo 6
Agora, vamos comparar as duas alturas:
Resposta
Portanto, a altura máxima atingida pelo projétil com gravidade é metade da altura que seria alcançada no mesmo instante se a gravidade fosse ignorada.