Uma bola deve ser deve ser lançada verticalmente para cima, de forma a alcançar a altura máxima de
. Considere
e despreze a resistência do ar.
a) Calcule a magnitude da velocidade inicial da bola.
b) Determine o tempo que a bola permanecerá no ar.
c) Esboce os gráficos da posição, da velocidade e da aceleração da bola como função do tempo.
d) Indique nos dois primeiros gráficos o instante em que a bola atinge a altura
.
a) Calcule a magnitude da velocidade inicial da bola.
b) Determine o tempo que a bola permanecerá no ar.
c) Esboce os gráficos da posição, da velocidade e da aceleração da bola como função do tempo.
d) Indique nos dois primeiros gráficos o instante em que a bola atinge a altura
Passo 1
Vamos lá! Temos uma bola sendo lançada verticalmente para cima, atingindo uma altura máxima de
. O conteúdo aqui é cinemática do movimento vertical. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam velocidade, tempo e altura em movimentos uniformemente acelerados, considerando a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude da velocidade inicial da bola. No ponto mais alto, a velocidade final é zero. Usamos a equação:
Como
, reescrevemos para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar o tempo que a bola ficará no ar. O tempo para subir até a altura máxima é:
Como o tempo de descida é igual ao de subida (sem resistência do ar), o tempo total no ar será:
Passo 4
Vamos esboçar os gráficos:
- Posição vs. Tempo: Uma parábola invertida começando de 0, atingindo o ponto mais alto em
e voltando a 0 em . - Velocidade vs. Tempo: Uma linha reta decrescente, começando em
e chegando a em . - Aceleração vs. Tempo: Uma linha horizontal constante em
, já que a aceleração gravitacional é constante.
Passo 5
Nos gráficos de posição e velocidade, o instante em que a bola atinge a altura máxima
é em
, que é o pico dos gráficos de posição e o ponto onde a velocidade é zero no gráfico de velocidade.
Resposta
a) A magnitude da velocidade inicial da bola é
.
b) O tempo que a bola permanecerá no ar é
.
c) Os gráficos são:
- Posição vs. Tempo: Parábola invertida atingindo o máximo em
. - Velocidade vs. Tempo: Linha reta decrescente de
a . - Aceleração vs. Tempo: Linha horizontal constante em
.
d) Nos gráficos de posição e velocidade, o instante em que a bola atinge a altura máxima
é em
.