A força atua sobre um corpo durante 3 s , levando-o desde o ponto (3, 2 ) até o ponto (8, 5). Determine o trabalho realizado sobre o referido corpo. A força está newtons e as coordenadas em metros.

Passo 1

O exercício nos pede para calcular o trabalho realizado por uma força sobre um corpo que se move de um ponto para outro em um determinado tempo. Vamos usar a Física, especificamente o conceito de trabalho de uma força, que envolve vetores e produto escalar. Para resolver isso, vamos precisar das coordenadas iniciais e finais do movimento, da força aplicada e saber como calcular o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a força aplicada. A força é dada pelo vetor , onde e são os vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente.

Passo 3

Em seguida, vamos determinar o deslocamento do corpo. O corpo se move do ponto inicial para o ponto final . O deslocamento é dado pela diferença das coordenadas finais e iniciais:

Passo 4

Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força, usamos a fórmula do trabalho que é o produto escalar entre a força e o deslocamento:
O produto escalar entre dois vetores e é calculado assim:

Passo 5

Aplicando isso ao nosso caso:

Resposta

O trabalho realizado sobre o corpo é de 39 joules.

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Uma partícula se desloca, no sentido anti-horário, sobre uma trajetória circular de raio . No sistema SI, a magnitude da velocidade da partícula em função do tempo é dada por . Determine, em coordenadas polares, no instante de tempo
a) o vetor posição da partícula.
b) a velocidade da partícula.
c) a aceleração da partícula.
Uma partícula de massa acha-se em repouso na origem do eixo Ox , quando passa a agir sobre ela uma força resultante , paralela ao eixo. De a , a intensidade de é constante, de modo que . De em diante, adquire intensidade que obedece à função:
(SI)
a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de .
b) Determine a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa .
A figura mostra uma caixa de massa em repouso num plano horizontal liso. O Professor Gomes pede que você determine a intensidade da menor força F (horizontal e constante) capaz de fazer a caixa subir a rampa lisa e atingir o topo da rampa. Despreze atritos e admita gravidade g .
Uma bola deve ser deve ser lançada verticalmente para cima, de forma a alcançar a altura máxima de . Considere e despreze a resistência do ar.
a) Calcule a magnitude da velocidade inicial da bola.
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c) Esboce os gráficos da posição, da velocidade e da aceleração da bola como função do tempo.
d) Indique nos dois primeiros gráficos o instante em que a bola atinge a altura .