A força F=3 i+8 j atua sobre um corpo durante 3 s , levando-o desde o ponto (3, 2 ) até o ponto (8, 5). Determine o trabalho realizado sobre o referido corpo. A força está newtons e as coordenadas em metros.

Passo 1

O exercício nos pede para calcular o trabalho realizado por uma força sobre um corpo que se move de um ponto para outro em um determinado tempo. Vamos usar a Física, especificamente o conceito de trabalho de uma força, que envolve vetores e produto escalar. Para resolver isso, vamos precisar das coordenadas iniciais e finais do movimento, da força aplicada e saber como calcular o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a força aplicada. A força é dada pelo vetor F = 3 i + 8 j, onde i e j são os vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente.

Passo 3

Em seguida, vamos determinar o deslocamento do corpo. O corpo se move do ponto inicial (3, 2) para o ponto final (8, 5). O deslocamento s é dado pela diferença das coordenadas finais e iniciais:
s = (8 - 3) i + (5 - 2) j = 5 i + 3 j

Passo 4

Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força, usamos a fórmula do trabalho que é o produto escalar entre a força e o deslocamento:
W = F cdot s
O produto escalar entre dois vetores A = Ax i + Ay j e B = Bx i + By j é calculado assim:
A cdot B = Ax times Bx + Ay times By

Passo 5

Aplicando isso ao nosso caso:
W = (3 i + 8 j) cdot (5 i + 3 j) = 3 times 5 + 8 times 3 = 15 + 24 = 39

Resposta

O trabalho realizado sobre o corpo é de 39 joules.

Exercícios relacionados