A força
atua sobre um corpo durante 3 s , levando-o desde o ponto (3, 2 ) até o ponto (8, 5). Determine o trabalho realizado sobre o referido corpo. A força está newtons e as coordenadas em metros.
Passo 1
O exercício nos pede para calcular o trabalho realizado por uma força sobre um corpo que se move de um ponto para outro em um determinado tempo. Vamos usar a Física, especificamente o conceito de trabalho de uma força, que envolve vetores e produto escalar. Para resolver isso, vamos precisar das coordenadas iniciais e finais do movimento, da força aplicada e saber como calcular o produto escalar entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a força aplicada. A força é dada pelo vetor
, onde
e
são os vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente.
Passo 3
Em seguida, vamos determinar o deslocamento do corpo. O corpo se move do ponto inicial
para o ponto final
. O deslocamento
é dado pela diferença das coordenadas finais e iniciais:
Passo 4
Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força, usamos a fórmula do trabalho que é o produto escalar entre a força e o deslocamento:
O produto escalar entre dois vetores
e
é calculado assim:
Passo 5
Aplicando isso ao nosso caso:
Resposta
O trabalho realizado sobre o corpo é de 39 joules.
Exercícios relacionados
Uma partícula se desloca, no sentido anti-horário, sobre uma trajetória circular de raio
. No sistema SI, a magnitude da velocidade da partícula em função do tempo é dada por
. Determine, em coordenadas polares, no instante de tempo
a) o vetor posição da partícula.
b) a velocidade da partícula.
c) a aceleração da partícula.
a) o vetor posição da partícula.
b) a velocidade da partícula.
c) a aceleração da partícula.
Uma partícula de massa
acha-se em repouso na origem do eixo Ox , quando passa a agir sobre ela uma força resultante
, paralela ao eixo. De
a
, a intensidade de
é constante, de modo que
. De
em diante,
adquire intensidade que obedece à função:
(SI)
a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de .
b) Determine a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa .
a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de
b) Determine a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa
A figura mostra uma caixa de massa
em repouso num plano horizontal liso. O Professor Gomes pede que você determine a intensidade da menor força F (horizontal e constante) capaz de fazer a caixa subir a rampa lisa e atingir o topo da rampa. Despreze atritos e admita gravidade g .
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. Considere
e despreze a resistência do ar.
a) Calcule a magnitude da velocidade inicial da bola.
b) Determine o tempo que a bola permanecerá no ar.
c) Esboce os gráficos da posição, da velocidade e da aceleração da bola como função do tempo.
d) Indique nos dois primeiros gráficos o instante em que a bola atinge a altura .
a) Calcule a magnitude da velocidade inicial da bola.
b) Determine o tempo que a bola permanecerá no ar.
c) Esboce os gráficos da posição, da velocidade e da aceleração da bola como função do tempo.
d) Indique nos dois primeiros gráficos o instante em que a bola atinge a altura