A figura mostra uma caixa de massa
em repouso num plano horizontal liso. O Professor Gomes pede que você determine a intensidade da menor força F (horizontal e constante) capaz de fazer a caixa subir a rampa lisa e atingir o topo da rampa. Despreze atritos e admita gravidade g .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma caixa com massa
parada sobre um plano horizontal sem atrito. O Professor Gomes quer saber qual é a menor força
que, aplicada horizontalmente e de forma constante, faz a caixa subir uma rampa lisa e chegar ao topo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Forças na física, Trigonometria e Trabalho e Energia. Vamos precisar entender como as forças agem nessa situação e como calcular o trabalho necessário para mover a caixa até o topo da rampa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na caixa. Temos duas principais:
- Força de empuxo
: Aplicada horizontalmente. - Força da gravidade
: Puxa a caixa para baixo.
Além disso, como a caixa está na rampa, precisamos considerar a inclinação da rampa, que forma um ângulo
com o plano horizontal.
Passo 3
Agora, vamos decompor a força de empuxo
nas direções paralela e perpendicular à rampa. Isso é importante porque queremos saber quanto dessa força está ajudando a caixa a subir a rampa.
- Componente paralela à rampa:
- Componente perpendicular à rampa:
A componente perpendicular
não contribui para o movimento para cima, mas afeta a força normal.
Passo 4
A força da gravidade também precisa ser decomposta na direção da rampa:
- Componente paralela à rampa:
(puxa a caixa para baixo) - Componente perpendicular à rampa:
Para que a caixa comece a subir, a força paralela que a empurra para cima deve ser igual ou maior que a força paralela da gravidade que puxa para baixo.
Passo 5
Vamos igualar as componentes paralelas para encontrar a menor força
necessária:
Agora, isolando
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A menor força
necessária para fazer a caixa subir a rampa é: