A figura mostra uma caixa de massa m em repouso num plano horizontal liso. O Professor Gomes pede que você determine a intensidade da menor força F (horizontal e constante) capaz de fazer a caixa subir a rampa lisa e atingir o topo da rampa. Despreze atritos e admita gravidade g .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma caixa com massa parada sobre um plano horizontal sem atrito. O Professor Gomes quer saber qual é a menor força que, aplicada horizontalmente e de forma constante, faz a caixa subir uma rampa lisa e chegar ao topo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Forças na física, Trigonometria e Trabalho e Energia. Vamos precisar entender como as forças agem nessa situação e como calcular o trabalho necessário para mover a caixa até o topo da rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na caixa. Temos duas principais:
  1. Força de empuxo : Aplicada horizontalmente.
  2. Força da gravidade : Puxa a caixa para baixo.
Além disso, como a caixa está na rampa, precisamos considerar a inclinação da rampa, que forma um ângulo com o plano horizontal.

Passo 3

Agora, vamos decompor a força de empuxo nas direções paralela e perpendicular à rampa. Isso é importante porque queremos saber quanto dessa força está ajudando a caixa a subir a rampa.
  • Componente paralela à rampa:
  • Componente perpendicular à rampa:
A componente perpendicular não contribui para o movimento para cima, mas afeta a força normal.

Passo 4

A força da gravidade também precisa ser decomposta na direção da rampa:
  • Componente paralela à rampa: (puxa a caixa para baixo)
  • Componente perpendicular à rampa:
Para que a caixa comece a subir, a força paralela que a empurra para cima deve ser igual ou maior que a força paralela da gravidade que puxa para baixo.

Passo 5

Vamos igualar as componentes paralelas para encontrar a menor força F cos(theta) = mg sin(theta) necessária:
F = mg sin(theta)cos(theta)
Agora, isolando F = mg tan(theta) :
Sabemos que , então:

Resposta

A menor força F = mg tan(theta) necessária para fazer a caixa subir a rampa é:

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