Uma bola de ferro foi aquecida até a temperatura de 1500 C , quando brilha com a cor vermelho-alaranjado, tem raio de 5,0 cm e densidade de 7,4 g / cm^3. A temperatura ambiente é de 60 C.
(9a) Sabendo que a densidade a 0 C é de 7,874 g / cm^3, estime o coeficiente de dilatação volumétrico e compare com o resultado tabelado a 0,0 C de beta=3,5 cdot 10^-5 / K.
(9b) Quanto de calor por unidade de tempo a bola perde por radiação?
(9c) Considerando essa taxa constante e sabendo que as outras perdas de calor são muito menores, quanto tempo demora para que a bola diminua a sua temperatura em 1,0 C ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola de ferro aquecida a 1500 °C que tem um raio de 5,0 cm e uma densidade de 7,4 g/cm³. Sabemos que a densidade a 0 °C é de 7,874 g/cm³. O que precisamos fazer no item (9a) é encontrar o coeficiente de dilatação volumétrico da bola e comparar com o valor tabelado de β = 3,5 × 10⁻⁵ /K. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e a relação entre densidade e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade (ρ) de um material está relacionada com sua massa (m) e volume (V) pela fórmula:
rho = mV
Como a massa da bola de ferro não muda quando a temperatura varia, podemos relacionar as densidades em duas temperaturas diferentes.

Passo 3

Vamos considerar a densidade inicial a 0 °C, ρ₀ = 7,874 g/cm³, e a densidade final a 1500 °C, ρ = 7,4 g/cm³. A temperatura varia ΔT = 1500 °C - 0 °C = 1500 °C.
Sabemos que o volume muda com a temperatura de acordo com:
V = V0 (1 + beta De
Como a massa é constante, temos:
rho V = rho0 V0
Substituindo o volume:
rho V0 (1 + beta De
Cancelando V₀ dos dois lados:
rho (1 + beta De

Passo 4

Agora, isolamos β:
1 + beta De
beta De
beta = rho0rho - 1De

Passo 5

Substituindo os valores:
beta = 7,874, g/cm^37,4, g/cm^3 - 11500, K
Primeiro, calculamos o quociente:
7,8747,4 approx 1,0635
Então:
beta = 1,0635 - 11500 = 0,06351500 approx 4,23 times 10^-5, /K

Passo 6

Agora, comparamos o β calculado com o valor tabelado:
  • β calculado ≈ 4,23 × 10⁻⁵ /K
  • β tabelado = 3,5 × 10⁻⁵ /K
Vemos que o coeficiente de dilatação volumétrico estimado é um pouco maior que o valor tabelado.

Resposta

O coeficiente de dilatação volumétrico estimado é aproximadamente β ≈ 4,23 × 10⁻⁵ /K, o que é um pouco maior que o valor tabelado de β = 3,5 × 10⁻⁵ /K.

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