O concreto possui coeficiente de dilatação linear alpha=13 cdot 10^-6 / K e módulo de Young 30 GPa . Considere uma ponte composta por lajes de concreto de comprimento de 20 m que deve funcionar a temperaturas de -20 a 80 C .
(14a) Qual deve ser o espaçamento mínimo entre as lajes?
(14b) Se não houver espaçamento a 0 C , qual será a pressão entre as lajes a 50 C em atm?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve concreto, especificamente o coeficiente de dilatação linear e o módulo de Young. A ponte é feita com lajes de concreto de 20 metros de comprimento e precisa funcionar em temperaturas que variam de -20°C a 80°C. Precisamos descobrir duas coisas:
14a) O espaçamento mínimo entre as lajes para acomodar a dilatação térmica.
14b) A pressão que vai ocorrer entre as lajes se não tiver espaçamento a 0°C e a temperatura subir pra 50°C.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação linear ( De). Ele nos diz o quanto um material se expande ou se contrai com a variação de temperatura. A fórmula básica para calcular a variação de comprimento ( ) é:
Onde:
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Para a parte 14a, queremos encontrar o espaçamento mínimo entre as lajes, ou seja, quanto as lajes vão se expandir ou contrair para não ficarem pressionando umas às outras. Como a temperatura varia de -20°C a 80°C, a variação total ( De) é:

Passo 4

Aplicando a fórmula da variação de comprimento:
De
Vamos calcular isso:
De
Ou seja, 2,6 centímetros.

Passo 5

Então, o espaçamento mínimo entre as lajes deve ser igual a essa variação de comprimento para que as lajes possam expandir e contrair sem causar problemas. Portanto, o espaçamento mínimo é de 2,6 cm.

Passo 6

Agora, para a parte 14b, se não houver espaçamento a 0°C, isso significa que as lajes estão apertadas e qualquer expansão vai gerar uma pressão entre elas. Para calcular essa pressão, usamos a relação entre a tensão ( sigma = E times epsilon ), o módulo de Young ( epsilon = De) e a deformação ( ):
A deformação ( ) é a variação de comprimento relativa:

Passo 7

Primeiro, encontramos a variação de comprimento a 50°C. A partir de 0°C para 50°C, a variação de temperatura ( De) é 50°C:
epsilon = 0,013,m20,m = 0,00065
Então, a deformação é:

Passo 8

Agora, usamos o módulo de Young para encontrar a tensão:
sigma = 30 times 10^9,Pa times 0,00065 = 19,5 times 10^6,Pa
Convertendo para atmosferas (1 atm = Pressão = 19,5 times 10^6,Pa1,013 times 10^5,Pa/atm approx 192,atm ):
ã

Resposta

a) O espaçamento mínimo entre as lajes deve ser de 2,6 cm.
b) A pressão entre as lajes a 50°C será de aproximadamente 192 atm.

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