O concreto possui coeficiente de dilatação linear
e módulo de Young 30 GPa . Considere uma ponte composta por lajes de concreto de comprimento de 20 m que deve funcionar a temperaturas de -20 a 80 C .
(14a) Qual deve ser o espaçamento mínimo entre as lajes?
(14b) Se não houver espaçamento a 0 C , qual será a pressão entre as lajes a 50 C em atm?
(14a) Qual deve ser o espaçamento mínimo entre as lajes?
(14b) Se não houver espaçamento a 0 C , qual será a pressão entre as lajes a 50 C em atm?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve concreto, especificamente o coeficiente de dilatação linear e o módulo de Young. A ponte é feita com lajes de concreto de 20 metros de comprimento e precisa funcionar em temperaturas que variam de -20°C a 80°C. Precisamos descobrir duas coisas:
14a) O espaçamento mínimo entre as lajes para acomodar a dilatação térmica.
14b) A pressão que vai ocorrer entre as lajes se não tiver espaçamento a 0°C e a temperatura subir pra 50°C.
14a) O espaçamento mínimo entre as lajes para acomodar a dilatação térmica.
14b) A pressão que vai ocorrer entre as lajes se não tiver espaçamento a 0°C e a temperatura subir pra 50°C.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação linear (
). Ele nos diz o quanto um material se expande ou se contrai com a variação de temperatura. A fórmula básica para calcular a variação de comprimento (
) é:
Onde:
-
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Para a parte 14a, queremos encontrar o espaçamento mínimo entre as lajes, ou seja, quanto as lajes vão se expandir ou contrair para não ficarem pressionando umas às outras. Como a temperatura varia de -20°C a 80°C, a variação total (
) é:
Passo 4
Aplicando a fórmula da variação de comprimento:
Vamos calcular isso:
Ou seja, 2,6 centímetros.
Passo 5
Então, o espaçamento mínimo entre as lajes deve ser igual a essa variação de comprimento para que as lajes possam expandir e contrair sem causar problemas. Portanto, o espaçamento mínimo é de 2,6 cm.
Passo 6
Agora, para a parte 14b, se não houver espaçamento a 0°C, isso significa que as lajes estão apertadas e qualquer expansão vai gerar uma pressão entre elas. Para calcular essa pressão, usamos a relação entre a tensão (
), o módulo de Young (
) e a deformação (
):
A deformação (
) é a variação de comprimento relativa:
Passo 7
Primeiro, encontramos a variação de comprimento a 50°C. A partir de 0°C para 50°C, a variação de temperatura (
) é 50°C:
Então, a deformação é:
Passo 8
Agora, usamos o módulo de Young para encontrar a tensão:
Convertendo para atmosferas (1 atm =
):
Resposta
a) O espaçamento mínimo entre as lajes deve ser de 2,6 cm.
b) A pressão entre as lajes a 50°C será de aproximadamente 192 atm.
b) A pressão entre as lajes a 50°C será de aproximadamente 192 atm.