Um quarto de uma casa possui uma janela de vidro fechada com área de
. O quarto está à temperatura de 20,0 C e o exterior à 0,0 C.
(19a) Se a espessura do vidro é de
, quanto de calor o quarto perde em uma hora?
(19b) Para não gastar muita energia, dobramos a espessura do vidro e mantemos o quarto a 10,0 C. Nesse caso, quanto calor é perdido por hora?
(19a) Se a espessura do vidro é de
(19b) Para não gastar muita energia, dobramos a espessura do vidro e mantemos o quarto a 10,0 C. Nesse caso, quanto calor é perdido por hora?
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos uma janela de vidro fechada com área de
em um quarto. A temperatura dentro do quarto é de 20,0 °C, e a temperatura externa é de 0,0 °C. Precisamos calcular a quantidade de calor que o quarto perde em uma hora através do vidro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução.
Passo 2
Primeiramente, precisamos entender a fórmula que relaciona a quantidade de calor transferido por condução através de um material. A fórmula é:
Onde:
-
é a quantidade de calor transferido (em Joules, J). -
é a condutividade térmica do material (em W/(m·K)). -
é a área da superfície através da qual o calor está sendo transferido (em metros quadrados, m²). -
é a diferença de temperatura entre os dois lados do material (em Kelvin, K, ou °C, já que a diferença é a mesma). -
é o tempo durante o qual ocorre a transferência de calor (em segundos, s). -
é a espessura do material (em metros, m).
Passo 3
Vamos identificar os valores conhecidos do problema e converter as unidades quando necessário:
- Área,
- Diferença de temperatura,
- Tempo,
- Espessura do vidro,
- Condutividade térmica do vidro,
. Geralmente, para o vidro comum, (se não for fornecida, usamos esse valor padrão).
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos fazer as contas passo a passo:
- Multiplicamos
pela área : - Multiplicamos o resultado pela diferença de temperatura
: - Multiplicamos pelo tempo
: - Dividimos pelo espessura
:
Passo 6
Agora, para a segunda parte do exercício, dobramos a espessura do vidro, ficando
, e mantemos a temperatura do quarto em 10,0 °C, enquanto a externa continua em 0,0 °C. Precisamos calcular quanto de calor será perdido por hora nessa nova condição.
Passo 7
Usamos a mesma fórmula de condução de calor:
Passo 8
Identificamos os novos valores:
- Área,
- Diferença de temperatura,
- Tempo,
- Espessura do vidro,
- Condutividade térmica do vidro,
Passo 9
Substituímos os valores na fórmula:
Passo 10
Calculamos passo a passo:
- Multiplicamos
pela área : - Multiplicamos pelo
: - Multiplicamos pelo tempo
: - Dividimos pelo espessura
:
Resposta
Com o vidro dobrado e a temperatura do quarto a 10,0 °C, o quarto perde 2.880.000 J de calor por hora.