Um quarto de uma casa possui uma janela de vidro fechada com área de 2,0 m^2. O quarto está à temperatura de 20,0 C e o exterior à 0,0 C.
(19a) Se a espessura do vidro é de 1,0 cm, quanto de calor o quarto perde em uma hora?
(19b) Para não gastar muita energia, dobramos a espessura do vidro e mantemos o quarto a 10,0 C. Nesse caso, quanto calor é perdido por hora?

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos uma janela de vidro fechada com área de 2,0 m^2 em um quarto. A temperatura dentro do quarto é de 20,0 °C, e a temperatura externa é de 0,0 °C. Precisamos calcular a quantidade de calor que o quarto perde em uma hora através do vidro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução.

Passo 2

Primeiramente, precisamos entender a fórmula que relaciona a quantidade de calor transferido por condução através de um material. A fórmula é:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a quantidade de calor transferido (em Joules, J).
  • é a condutividade térmica do material (em W/(m·K)).
  • é a área da superfície através da qual o calor está sendo transferido (em metros quadrados, m²).
  • é a diferença de temperatura entre os dois lados do material (em Kelvin, K, ou °C, já que a diferença é a mesma).
  • é o tempo durante o qual ocorre a transferência de calor (em segundos, s).
  • é a espessura do material (em metros, m).

Passo 3

Vamos identificar os valores conhecidos do problema e converter as unidades quando necessário:
  • Área,
  • Diferença de temperatura,
  • Tempo,
  • Espessura do vidro,
  • Condutividade térmica do vidro, . Geralmente, para o vidro comum, (se não for fornecida, usamos esse valor padrão).

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Q = 0,8 cdot 2,0 cdot 20,0 cdot 36000,01

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Multiplicamos 0,8 cdot 2,0 = 1,6 pela área 1,6 cdot 20,0 = 32,0 : 32,0 cdot 3600 = 115200
  2. Multiplicamos o resultado pela diferença de temperatura 1152000,01 = 11520000 J :
  3. Multiplicamos pelo tempo :
  4. Dividimos pelo espessura :

Passo 6

Agora, para a segunda parte do exercício, dobramos a espessura do vidro, ficando , e mantemos a temperatura do quarto em 10,0 °C, enquanto a externa continua em 0,0 °C. Precisamos calcular quanto de calor será perdido por hora nessa nova condição.

Passo 7

Usamos a mesma fórmula de condução de calor:
Q = k cdot A cdot De

Passo 8

Identificamos os novos valores:
  • Área,
  • Diferença de temperatura,
  • Tempo,
  • Espessura do vidro,
  • Condutividade térmica do vidro,

Passo 9

Substituímos os valores na fórmula:
Q = 0,8 cdot 2,0 cdot 10,0 cdot 36000,02

Passo 10

Calculamos passo a passo:
  1. Multiplicamos 0,8 cdot 2,0 = 1,6 pela área 1,6 cdot 10,0 = 16,0 : 16,0 cdot 3600 = 57600
  2. Multiplicamos pelo 576000,02 = 2880000 J :
  3. Multiplicamos pelo tempo :
  4. Dividimos pelo espessura :

Resposta

Com o vidro dobrado e a temperatura do quarto a 10,0 °C, o quarto perde 2.880.000 J de calor por hora.

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