Uma garrafa pet de 2 litros vazia tem uma massa de aproximadamente 50 g .
(31a) Quando está boiando na água, qual a percentagem da garrafa que fica submersa?
(31b) Se você quiser fazer uma jangada com garrafas pets para uma pessoa de 90 kg , quantas garrafas no mínimo serão necessárias?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma garrafa pet de 2 litros vazia que pesa 50 g. A pergunta é: quando ela está boiando na água, qual a porcentagem dela que fica submersa? Depois, a gente vai ver quantas dessas garrafas são precisas para segurar uma pessoa de 90 kg numa jangada. Vamos usar conceitos de princípio de Arquimedes e densidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o princípio de Arquimedes. Esse princípio diz que um objeto submerso em um fluido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido que ele desloca. Ou seja, para a garrafa boiar, o peso dela tem que ser igual ao peso da água que ela desloca.

Passo 3

Vamos calcular o peso da garrafa. Sabemos que a massa dela é 50 g, que é igual a 0,05 kg. O peso § é dado por:
P = m times g
Onde:
  • P = 0,05 times 9,81 = 0,4905 , N é a massa (0,05 kg)
  • é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Então:

Passo 4

Agora, para encontrar a porcentagem da garrafa que fica submersa, precisamos calcular quanto de volume de água a garrafa desloca para equilibrar seu peso. Sabemos que a densidade da água ( P = rhoágua times Vdeslocado times g á) é 1000 kg/m³.
O volume deslocado ( Vdeslocado = Prhoágua times g = 0,49051000 times 9,81 approx 5 times 10^-5 , m³ ) é dado por:
Vdeslocado = 0,05 , litros á
Rearranjando para encontrar :
á³
Convertendo para litros (1 m³ = 1000 litros):

Passo 5

Sabendo que a garrafa tem 2 litros de volume total, a porcentagem submersa é:
% submerso = ( 0,052 ) times 100% = 2,5%

Passo 6

Agora, vamos para a segunda parte: quantas garrafas são necessárias para fazer uma jangada que suporte uma pessoa de 90 kg. Usaremos novamente o princípio de Arquimedes.
O peso que precisa ser sustentado ( Ppessoa = mpessoa times g = 90 times 9,81 = 882,9 , N ) é:

Passo 7

Cada garrafa fornece um empuxo de 0,4905 N (como calculamos no Passo 3). Então, o número mínimo de garrafas ( N = PpessoaPgarrafa = 882,90,4905 approx 1800 , garrafas ) necessário é:
Isso significa que seriam necessárias pelo menos 1800 garrafas para segurar uma pessoa de 90 kg numa jangada.

Resposta

31a) 2,5% da garrafa fica submersa na água.
31b) São necessárias, no mínimo, 1800 garrafas para construir uma jangada que suporte uma pessoa de 90 kg.

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