Uma bola de ferro de massa m=0,5 kg, presa a um fio inextensível de comprimento igual a 1,5 m, descreve uma circunferência vertical de raio igual ao comprimento do fio. Quando passa pelo ponto inferior, sua velocidade é 3 m / s. Determine a intensidade da tração do fio nesse ponto (use g=10 m / s^2).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma bola de ferro com massa de presa a um fio inextensível de comprimento . Essa bola está se movendo em uma circunferência vertical, e queremos descobrir a força de tração no fio quando a bola está no ponto mais baixo da trajetória, onde sua velocidade é . Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica circular, especificamente as forças que atuam em um movimento circular vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na bola quando ela está no ponto mais baixo da trajetória:
  1. Peso ( ): A força gravitacional que puxa a bola para baixo, calculada por , onde .
  2. Tração do fio ( ): A força que o fio exerce na bola, que precisamos determinar.
No ponto mais baixo, essas duas forças atuam na direção vertical, mas em sentidos opostos.

Passo 3

Em movimento circular, a força resultante fornece a aceleração centrípeta necessária para manter a bola na trajetória circular. A aceleração centrípeta ( ac = v^2r ) é dada por:
ac = 3^21,5 = 91,5 = 6 , m/s^2
onde:
  • é a velocidade da bola,
  • é o raio da trajetória.
Vamos calcular :

Passo 4

A força resultante ( T - P = m cdot ac ) que atua na direção do movimento circular é responsável pela aceleração centrípeta. No ponto mais baixo, a tração do fio precisa vencer o peso da bola e ainda fornecer a força necessária para a aceleração centrípeta. Portanto, temos:
T - m cdot g = m cdot ac
Substituindo , fica:

Passo 5

Agora, vamos isolar a tração T = m cdot g + m cdot ac :
T = m (g + ac)
Fatorando :

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
T = 0,5 , kg times (10 , m/s^2 + 6 , m/s^2) = 0,5 times 16 = 8 , N

Resposta

A intensidade da tração do fio no ponto mais baixo é de 8 N.

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