Uma bola de ferro de massa
, presa a um fio inextensível de comprimento igual a
, descreve uma circunferência vertical de raio igual ao comprimento do fio. Quando passa pelo ponto inferior, sua velocidade é
. Determine a intensidade da tração do fio nesse ponto (use
).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma bola de ferro com massa de
presa a um fio inextensível de comprimento
. Essa bola está se movendo em uma circunferência vertical, e queremos descobrir a força de tração no fio quando a bola está no ponto mais baixo da trajetória, onde sua velocidade é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica circular, especificamente as forças que atuam em um movimento circular vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na bola quando ela está no ponto mais baixo da trajetória:
- Peso (
): A força gravitacional que puxa a bola para baixo, calculada por , onde . - Tração do fio (
): A força que o fio exerce na bola, que precisamos determinar.
No ponto mais baixo, essas duas forças atuam na direção vertical, mas em sentidos opostos.
Passo 3
Em movimento circular, a força resultante fornece a aceleração centrípeta necessária para manter a bola na trajetória circular. A aceleração centrípeta (
) é dada por:
onde:
-
é a velocidade da bola, -
é o raio da trajetória.
Vamos calcular
:
Passo 4
A força resultante (
) que atua na direção do movimento circular é responsável pela aceleração centrípeta. No ponto mais baixo, a tração do fio precisa vencer o peso da bola e ainda fornecer a força necessária para a aceleração centrípeta. Portanto, temos:
Substituindo
, fica:
Passo 5
Agora, vamos isolar a tração
:
Fatorando
:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A intensidade da tração do fio no ponto mais baixo é de 8 N.