Um corpo descreve um movimento, num plano vertical, no interior de uma superfície esférica de raio igual a
. Adote
. Determine a mínima velocidade que o corpo deve ter para não perder contato com a superfície esférica.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que está se movendo dentro de uma superfície esférica com raio de
, no plano vertical. A gente precisa descobrir qual é a velocidade mínima que esse corpo deve ter para não perder o contato com a superfície da esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e forças envolvidas nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Quando o corpo está se movendo na trajetória circular, ele está sujeito a duas forças principais:
- Força da gravidade (
): Puxa o corpo para baixo. - Força normal (
): É a força que a superfície da esfera exerce sobre o corpo, perpendicular à superfície.
Para o corpo não perder o contato com a esfera, a força normal (
) precisa ser pelo menos zero. Na velocidade mínima,
.
Passo 3
No ponto mais alto da trajetória, as duas forças (
e
) estão dirigidas para o centro da esfera. A força resultante que mantém o corpo na trajetória circular é a soma dessas forças:
Como estamos buscando a velocidade mínima,
, então fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação. Podemos dividir ambos os lados por
(a massa do corpo), que não é zero:
Queremos encontrar a velocidade mínima
, então isolamos
:
Passo 5
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Agora, é só substituir os valores dados na questão:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade mínima que o corpo deve ter para não perder contato com a superfície esférica é 5 metros por segundo.
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