A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
é medido em metros e o tempo
em segundos. a) Quais são as unidades das constantes
e
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação da posição de uma partícula ao longo do eixo
:
. Aqui,
está em metros (m) e o tempo
em segundos (s). Precisamos descobrir quais são as unidades das constantes
,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de consistência dimensional, que garante que todas as partes da equação tenham as mesmas unidades.
Passo 2
Primeiro, observamos que a unidade de
é metro (m). Como
está sendo somado aos termos
,
e
, cada um desses termos também deve ter unidades de metros para a equação fazer sentido.
Passo 3
Vamos analisar cada termo separadamente:
-
Constante
: Nesse termo, está sozinho, então sua unidade deve ser igual à de . Portanto, está em metros. -
Termo
: Aqui, está sendo multiplicado pelo tempo . Sabemos que está em segundos (s) e que o produto deve resultar em metros (m). Para descobrir a unidade de , dividimos a unidade final pela unidade de : -
Termo
: Nesse caso, está sendo multiplicado por . O tempo está em segundos (s), então está em segundos cúbicos (s³). Novamente, o produto deve resultar em metros (m). Portanto, a unidade de é:
Resposta
As unidades das constantes são:
-
: metro (m), -
: metro por segundo ( ), -
: metro por segundo ao cubo ( ).
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varia com o tempo de acordo com a equação
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