A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação x=A+B t+C t^3, onde x é medido em metros e o tempo t em segundos. a) Quais são as unidades das constantes A, B e C?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação da posição de uma partícula ao longo do eixo x: x = A + B t + C t^3. Aqui, x está em metros (m) e o tempo t em segundos (s). Precisamos descobrir quais são as unidades das constantes A, B e C. Para isso, vamos usar o conceito de consistência dimensional, que garante que todas as partes da equação tenham as mesmas unidades.

Passo 2

Primeiro, observamos que a unidade de x é metro (m). Como x está sendo somado aos termos A, B t e C t^3, cada um desses termos também deve ter unidades de metros para a equação fazer sentido.

Passo 3

Vamos analisar cada termo separadamente:
  1. Constante A: Nesse termo, A está sozinho, então sua unidade deve ser igual à de x. Portanto, A está em metros.
  2. Termo B t: Aqui, B está sendo multiplicado pelo tempo t. Sabemos que t está em segundos (s) e que o produto B t deve resultar em metros (m). Para descobrir a unidade de B, dividimos a unidade final pela unidade de t:
    Unidade de B = metros (m)segundos (s) = ms
  3. Termo C t^3: Nesse caso, C está sendo multiplicado por t^3. O tempo t está em segundos (s), então t^3 está em segundos cúbicos (s³). Novamente, o produto C t^3 deve resultar em metros (m). Portanto, a unidade de C é:
    Unidade de C = metros (m)segundos cúbicos (s^3) = ms^3 ú

Resposta

As unidades das constantes são:
  • A: metro (m),
  • B: metro por segundo ( ms),
  • C: metro por segundo ao cubo ( ms^3).

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