A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo varia com o tempo de acordo com a equação , onde é medido em metros e o tempo em segundos. a) Quais são as unidades das constantes e ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação da posição de uma partícula ao longo do eixo : . Aqui, está em metros (m) e o tempo em segundos (s). Precisamos descobrir quais são as unidades das constantes , e . Para isso, vamos usar o conceito de consistência dimensional, que garante que todas as partes da equação tenham as mesmas unidades.

Passo 2

Primeiro, observamos que a unidade de é metro (m). Como está sendo somado aos termos , e , cada um desses termos também deve ter unidades de metros para a equação fazer sentido.

Passo 3

Vamos analisar cada termo separadamente:
  1. Constante : Nesse termo, está sozinho, então sua unidade deve ser igual à de . Portanto, está em metros.
  2. Termo : Aqui, está sendo multiplicado pelo tempo . Sabemos que está em segundos (s) e que o produto deve resultar em metros (m). Para descobrir a unidade de , dividimos a unidade final pela unidade de :
  3. Termo : Nesse caso, está sendo multiplicado por . O tempo está em segundos (s), então está em segundos cúbicos (s³). Novamente, o produto deve resultar em metros (m). Portanto, a unidade de é:
    ú

Resposta

As unidades das constantes são:
  • : metro (m),
  • : metro por segundo ( ),
  • : metro por segundo ao cubo ( ).

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