Uma bola no final de uma corda é girada em um círculo horizontal de raio 1,5 m, 2,0 m acima do chão. A corda se rompe e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de descrever uma distância horizontal de 10 m . Determine a velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo. Expresse esta velocidade em termos vetoriais, ou seja, o vetor velocidade, o módulo e a direção.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma bola presa no final de uma corda de 1,5 metros girando em um círculo horizontal, a 2,0 metros acima do chão. De repente, a corda se rompe e a bola (ou pedra) é lançada horizontalmente, viajando 10 metros até tocar o chão. Nosso objetivo é descobrir qual era a velocidade da pedra no exato momento antes de ela atingir o solo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento de projéteis e velocidades vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a pedra leva para cair do ponto onde a corda se rompe até o chão. Como o movimento vertical é uma queda livre, podemos usar a fórmula da distância percorrida no movimento uniformemente acelerado:
h = 12 g t^2
Onde:
  • t = raiz2hg = raiz2 times 2,09,8 approx raiz49,8 approx raiz0,408 approx 0,639 , segundos é a altura (2,0 m),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é o tempo de queda.
Vamos isolar :

Passo 3

Agora que sabemos o tempo que a pedra leva para cair ( vx = distância horizontalt = 10 , m0,639 , s approx 15,64 , m/s ), podemos calcular a velocidade horizontal inicial. Sabemos que a pedra viaja 10 metros horizontalmente durante esse tempo. A velocidade horizontal ( ) é constante, já que não há aceleração horizontal (considerando resistência do ar desprezível):
â

Passo 4

Agora, vamos determinar a velocidade vertical imediatamente antes de atingir o solo. A velocidade vertical ( vy = g t = 9,8 , m/s^2 times 0,639 , s approx 6,26 , m/s ) pode ser encontrada usando a fórmula:
Essa velocidade é para baixo, então consideramos negativa se seguirmos a convenção de coordenadas.

Passo 5

Com as componentes horizontal e vertical da velocidade encontradas ( v = vx i + vy j = 15,64 , i - 6,26 , j , m/s e ), podemos determinar o vetor velocidade final. O vetor velocidade é dado por:

Passo 6

Para encontrar o módulo da velocidade ( |v| = raizvx^2 + vy^2 = raiz(15,64)^2 + (-6,26)^2 approx raiz244,99 + 39,28 approx raiz284,27 approx 16,86 , m/s ), usamos o teorema de Pitágoras:

Passo 7

Por fim, vamos determinar a direção da velocidade em relação ao eixo horizontal. A direção ( theta = arctan(|vy|vx) = arctan(6,2615,64) approx arctan(0,4) approx 21,8^circ , abaixo do horizontal ) pode ser encontrada usando a tangente:

Resposta

A velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo é o vetor , com um módulo de aproximadamente e direção de abaixo do horizontal.

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