Uma bola no final de uma corda é girada em um círculo horizontal de raio
acima do chão. A corda se rompe e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de descrever uma distância horizontal de 10 m . Determine a velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo. Expresse esta velocidade em termos vetoriais, ou seja, o vetor velocidade, o módulo e a direção.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma bola presa no final de uma corda de 1,5 metros girando em um círculo horizontal, a 2,0 metros acima do chão. De repente, a corda se rompe e a bola (ou pedra) é lançada horizontalmente, viajando 10 metros até tocar o chão. Nosso objetivo é descobrir qual era a velocidade da pedra no exato momento antes de ela atingir o solo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento de projéteis e velocidades vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que a pedra leva para cair do ponto onde a corda se rompe até o chão. Como o movimento vertical é uma queda livre, podemos usar a fórmula da distância percorrida no movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a altura (2,0 m), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o tempo de queda.
Vamos isolar
:
Passo 3
Agora que sabemos o tempo que a pedra leva para cair (
), podemos calcular a velocidade horizontal inicial. Sabemos que a pedra viaja 10 metros horizontalmente durante esse tempo. A velocidade horizontal (
) é constante, já que não há aceleração horizontal (considerando resistência do ar desprezível):
Passo 4
Agora, vamos determinar a velocidade vertical imediatamente antes de atingir o solo. A velocidade vertical (
) pode ser encontrada usando a fórmula:
Essa velocidade é para baixo, então consideramos negativa se seguirmos a convenção de coordenadas.
Passo 5
Com as componentes horizontal e vertical da velocidade encontradas (
e
), podemos determinar o vetor velocidade final. O vetor velocidade é dado por:
Passo 6
Para encontrar o módulo da velocidade (
), usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Por fim, vamos determinar a direção da velocidade em relação ao eixo horizontal. A direção (
) pode ser encontrada usando a tangente:
Resposta
A velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo é o vetor
, com um módulo de aproximadamente
e direção de
abaixo do horizontal.