Você está dirigindo um carro de 1200 kg , viajando para o leste em um cruzamento, quando um caminhão de 3000 kg , viajando para o norte, atravessa o cruzamento e bate em seu carro. Seu carro e o caminhão permanecem engatados após o impacto. O motorista do caminhão alega que foi culpa sua, porque você estava em alta velocidade. Você procura evidências que desmintam esta alegação. Primeiro não há marcas de derrapagem, indicando que nem você, nem o motorista do caminhão, perceberam o perigo e frearam com força; segundo, o limite máximo na avenida em que você dirigia é de 80,0 km / h; terceiro, o velocímetro do caminhão foi avariado com o impacto, deixando o ponteiro preso na indicação de 50,0 km / h; e quarto, os dois veículos deslizaram, a partir do ponto de impacto, a um ângulo de 60,0^circ para norte do leste. Faça os cálculos necessários para responder se estas evidências suportam ou desmentem a alegação de que você estava correndo muito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema é sobre uma colisão entre um carro e um caminhão num cruzamento. O carro pesa 1200 kg e vai para o leste, enquanto o caminhão de 3000 kg vai para o norte. Depois da batida, os dois veículos ficam grudados e deslizam juntos formando um ângulo de 60° norte do leste. Queremos descobrir se essas evidências mostram que você estava acima do limite de velocidade de 80 km/h na avenida. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que na conservação do momento linear, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão, desde que não haja forças externas. O momento é calculado multiplicando a massa pela velocidade.

Passo 3

Vamos separar os momentos em componentes leste e norte. Isso vai facilitar na hora de fazer as contas, já que as direções são perpendiculares.

Passo 4

Depois da colisão, os veículos deslizam juntos a 60° norte do leste. Isso significa que a velocidade final tem componentes tanto no leste quanto no norte. A gente pode usar trigonometria para encontrar essas componentes.

Passo 5

Vamos chamar a velocidade inicial do carro de 80 , km/h = 80 times 10003600 approx 22,22 , m/s e a velocidade do caminhão de 50 km/h (já que o velocímetro estava preso nesse valor). Precisamos converter tudo para metros por segundo para facilitar os cálculos.
Primeiro, convertemos as velocidades:
50 , km/h = 50 times 10003600 approx 13,89 , m/s

Passo 6

Agora, aplicamos a conservação do momento nas duas direções:
Direção leste:
mc cdot vc = (mc + mt) cdot vf cdot cos(60°)
Direção norte:
mt cdot vt = (mc + mt) cdot vf cdot sin(60°)
Onde:
  • vf = mt cdot vt(mc + mt) cdot sin(60°)
  • vf = 3000 times 13,89(1200 + 3000) times 0,866 approx 416704150,8 approx 10,03 , m/s
  • 1200 cdot vc = (1200 + 3000) cdot 10,03 cdot 0,5
Podemos resolver a segunda equação para 1200 cdot vc = 4200 cdot 5,015 approx 21063 :
vc = 210631200 approx 17,55 , m/s
17,55 , m/s times 36001000 approx 63,18 , km/h
Agora, usamos na primeira equação para encontrar :
Convertendo de volta para km/h:

Resposta

Com base nos cálculos, a velocidade do seu carro antes da colisão era de aproximadamente 63,18 km/h, que está abaixo do limite de 80 km/h. Portanto, as evidências desmentem a alegação de que você estava correndo muito.

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