Um pai enérgico coloca seu filho de 20 kg em um carrinho de
ao qual uma corda de
de comprimento foi presa. Ele, então, segura a extremidade livre da corda e faz o carrinho descrever um círculo, mantendo a corda paralela ao solo. (a) Se a tensão na corda for de 100 N , quantas revoluções por minuto (rpm) o carrinho efetuará? O atrito de rolamento entre as rodas do carrinho e o solo é desprezível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carrinho com uma criança e o próprio carrinho girando em um círculo. O que vamos precisar aqui é de conceitos de movimento circular uniforme, onde a força centrípeta é fornecida pela tensão na corda. Vamos calcular quantas voltas por minuto (rpm) o carrinho dá quando a tensão na corda é de 100 N.
Passo 2
Primeiro, vamos juntar as massas envolvidas. A criança pesa 20 kg e o carrinho 5,0 kg. Então, a massa total
é:
Passo 3
Sabemos que a tensão na corda fornece a força centrípeta necessária para manter o carrinho em movimento circular. A fórmula para a força centrípeta
é:
Onde:
-
é a massa total, -
é a velocidade angular em radianos por segundo, -
é o raio do círculo, que é o comprimento da corda, 2,0 m.
Como a tensão
é igual à força centrípeta:
Passo 4
Vamos isolar
na fórmula:
Passo 5
Agora, queremos converter a velocidade angular
para revoluções por minuto (rpm). Sabemos que:
E que:
Onde
é o número de revoluções por minuto.
Vamos resolver para
:
Resposta
O carrinho realiza aproximadamente 13,5 revoluções por minuto.