Um pai enérgico coloca seu filho de 20 kg em um carrinho de 5,0 kg ao qual uma corda de 2,0 m de comprimento foi presa. Ele, então, segura a extremidade livre da corda e faz o carrinho descrever um círculo, mantendo a corda paralela ao solo. (a) Se a tensão na corda for de 100 N , quantas revoluções por minuto (rpm) o carrinho efetuará? O atrito de rolamento entre as rodas do carrinho e o solo é desprezível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carrinho com uma criança e o próprio carrinho girando em um círculo. O que vamos precisar aqui é de conceitos de movimento circular uniforme, onde a força centrípeta é fornecida pela tensão na corda. Vamos calcular quantas voltas por minuto (rpm) o carrinho dá quando a tensão na corda é de 100 N.

Passo 2

Primeiro, vamos juntar as massas envolvidas. A criança pesa 20 kg e o carrinho 5,0 kg. Então, a massa total m = 20, kg + 5,0, kg = 25, kg é:

Passo 3

Sabemos que a tensão na corda fornece a força centrípeta necessária para manter o carrinho em movimento circular. A fórmula para a força centrípeta Fc = m cdot omega^2 cdot r é:
T = m cdot omega^2 cdot r
Onde:
  • é a massa total,
  • é a velocidade angular em radianos por segundo,
  • é o raio do círculo, que é o comprimento da corda, 2,0 m.
Como a tensão é igual à força centrípeta:

Passo 4

Vamos isolar omega^2 = Tm cdot r na fórmula:
omega = raizTm cdot r = raiz100, N25, kg cdot 2,0, m
omega = raiz10050 = raiz2 approx 1,414, rad/s

Passo 5

Agora, queremos converter a velocidade angular 1, revolução = 2pi, rad para revoluções por minuto (rpm). Sabemos que:
omega, (rad/s) = 2pi cdot n60 çã
E que:
omega = 2pi cdot n60
Onde n = omega cdot 602pi = 1,414 cdot 606,283 approx 84,846,283 approx 13,5, rpm é o número de revoluções por minuto.
Vamos resolver para :

Resposta

O carrinho realiza aproximadamente 13,5 revoluções por minuto.

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