Um modelo de foguete é fixado à extremidade de uma haste rígida com
de comprimento. A outra extremidade da haste gira sobre um pivô sem atrito, o que faz com que o foguete se mova em um círculo horizontal. O foguete acelera a 1,0
por
, partindo do repouso, até acabar seu combustível. Qual é a velocidade angular do foguete, em rpm (rotações por minuto), quando acaba seu combustível?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um foguete que está preso a uma haste de 2,0 metros e está girando em um círculo horizontal. A gente vai usar conceitos de movimento circular, especificamente aceleração linear e velocidade angular, para resolver isso. Precisamos saber como relacionar a aceleração do foguete com a velocidade com que ele está girando quando o combustível acaba após 10 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a aceleração linear
e a aceleração angular
. A fórmula que conecta essas duas é:
Aqui,
é o raio do círculo, que nesse caso é 2,0 metros. Como a aceleração linear
é de 1,0 m/s², podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração angular
:
Então, a aceleração angular do foguete é de 0,5 radianos por segundo ao quadrado.
Passo 4
Com a aceleração angular conhecida, podemos encontrar a velocidade angular
após 10 segundos. Usamos a fórmula da velocidade angular com aceleração constante:
Onde
é o tempo, que é 10 segundos.
Passo 5
Vamos calcular
:
Então, a velocidade angular após 10 segundos é de 5 radianos por segundo.
Passo 6
Mas o exercício pede a velocidade angular em rpm (rotações por minuto), então precisamos converter de rad/s para rpm. Sabemos que:
Então, multiplicamos 5 rad/s por
:
Resposta
A velocidade angular do foguete quando acaba o combustível é aproximadamente 47,75 rpm.