Uma bola foi chutada para cima e descreve uma trajetória parabólica conforme a função . Em que instante a bola atinge a altura máxima? Qual a altura máxima atingida pela bola?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função que descreve a altura de uma bola ao longo do tempo. O assunto aqui é Movimento Parabólico, que lida com trajetórias em forma de parábola. Precisamos descobrir em que instante a bola atinge a altura máxima e qual é essa altura máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a função dada é uma equação quadrática, que representa uma parábola. No contexto do movimento, o ponto mais alto da parábola é a altura máxima que a bola atinge.

Passo 3

Para encontrar o instante em que a bola atinge a altura máxima, vamos calcular o vértice da parábola. A fórmula para encontrar o tempo no vértice de uma função quadrática é .

Passo 4

Identificando os coeficientes da nossa função:
Substituindo na fórmula do tempo do vértice:

Passo 5

Calculando:
Então, a bola atinge a altura máxima aos 6 segundos após o chute.

Passo 6

Agora, para encontrar a altura máxima, vamos substituir na função original:

Passo 7

Calculando passo a passo:

Resposta

A bola atinge a altura máxima de 97 metros aos 6 segundos após ser chutada.

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