Uma bola foi chutada para cima e descreve uma trajetória parabólica conforme a função
. Em que instante a bola atinge a altura máxima? Qual a altura máxima atingida pela bola?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função que descreve a altura
de uma bola ao longo do tempo. O assunto aqui é Movimento Parabólico, que lida com trajetórias em forma de parábola. Precisamos descobrir em que instante a bola atinge a altura máxima e qual é essa altura máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a função dada é uma equação quadrática, que representa uma parábola. No contexto do movimento, o ponto mais alto da parábola é a altura máxima que a bola atinge.
Passo 3
Para encontrar o instante em que a bola atinge a altura máxima, vamos calcular o vértice da parábola. A fórmula para encontrar o tempo no vértice de uma função quadrática
é
.
Passo 4
Identificando os coeficientes da nossa função:
Substituindo na fórmula do tempo do vértice:
Passo 5
Calculando:
Então, a bola atinge a altura máxima aos 6 segundos após o chute.
Passo 6
Agora, para encontrar a altura máxima, vamos substituir
na função original:
Passo 7
Calculando passo a passo:
Resposta
A bola atinge a altura máxima de 97 metros aos 6 segundos após ser chutada.
Exercícios relacionados
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Seja uma função horária das posições dadas pela função
, com
em metros e t em segundos. Determine: b) a velocidade no instante 2 s .
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Seja uma função horária das posições dadas pela função
, com
em metros e t em segundos. Determine: a) a velocidade média entre os instantes 2 s e 4 s ;