Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas. Além disso, precisamos lembrar das propriedades das derivadas das funções trigonométricas como o cosseno e o seno.
Passo 2
Vamos identificar as funções internas e externas. Na função , a função interna é e a função externa é
. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa em relação à interna multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Primeiro, calculamos a derivada da função externa
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada da função interna em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 6
Substituímos
pela expressão original da função interna, que é :
Resposta
A derivada da função é .
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Uma bola foi chutada para cima e descreve uma trajetória parabólica conforme a função
. Em que instante a bola atinge a altura máxima? Qual a altura máxima atingida pela bola?
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Seja uma função horária das posições dadas pela função
, com
em metros e t em segundos. Determine: a) a velocidade média entre os instantes 2 s e 4 s ;
Calcule as derivadas das seguintes funções: