Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas. Além disso, precisamos lembrar das propriedades das derivadas das funções trigonométricas como o cosseno e o seno.

Passo 2

Vamos identificar as funções internas e externas. Na função , a função interna é e a função externa é . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa em relação à interna multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Primeiro, calculamos a derivada da função externa em relação a :

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada da função interna em relação a :

Passo 5

Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Passo 6

Substituímos pela expressão original da função interna, que é :

Resposta

A derivada da função é .

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