Seja uma função horária das posições dadas pela função
, com
em metros e t em segundos. Determine: b) a velocidade no instante 2 s .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que descreve a posição de algo ao longo do tempo:
. Aqui,
está em metros e
em segundos. O que a gente precisa descobrir é qual é a velocidade desse objeto exatamente no instante de 2 segundos. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que é uma ferramenta da matemática (cálculo) que nos ajuda a encontrar taxas de variação, como a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição
em relação a
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
. Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
é (usando a regra do poder: se , então ). - A derivada de
é (a derivada de , onde é constante, é só ). - A derivada de
é (constantes desaparecem na derivada).
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade
, vamos encontrar a velocidade no instante
segundos. Basta substituir
por 2 na equação:
Resposta
A velocidade no instante 2 segundos é de 7 metros por segundo.