Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções: f(x) = cotg(4x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver a derivada da função . Isso está na parte de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia e as propriedades das funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber como derivar a função cotangente e aplicar a regra da cadeia para lidar com o múltiplo dentro do argumento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da cotangente é:
Aqui, . A regra da cadeia nos diz que, além de derivar a função externa ( ), também precisamos multiplicar pela derivada da função interna ( ).

Passo 3

Vamos derivar :

Passo 4

Agora, aplicando a derivada da cotangente com a regra da cadeia:

Passo 5

Simplificando, temos:

Resposta

A derivada de é:

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