Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver a derivada da função
. Isso está na parte de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia e as propriedades das funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber como derivar a função cotangente e aplicar a regra da cadeia para lidar com o múltiplo dentro do argumento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da cotangente é:
Aqui,
. A regra da cadeia nos diz que, além de derivar a função externa (
), também precisamos multiplicar pela derivada da função interna (
).
Passo 3
Vamos derivar
:
Passo 4
Agora, aplicando a derivada da cotangente com a regra da cadeia:
Passo 5
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada de
é:
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Seja uma função horária das posições dadas pela função
, com
em metros e t em segundos. Determine: b) a velocidade no instante 2 s .
Calcule pela definição a derivada das seguintes funções:
Uma bola foi chutada para cima e descreve uma trajetória parabólica conforme a função
. Em que instante a bola atinge a altura máxima? Qual a altura máxima atingida pela bola?
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções: