Se uma bola for atirada para cima do topo de um edifício com de altura com velocidade inicial de , então a altura acima do solo segundos mais tarde será . Durante que intervalo de tempo a bola estará no mínimo a acima do solo?

Passo 1

Vamos ver o que a questão está nos pedindo. Temos uma bola que é lançada para cima do topo de um edifício de 30 metros de altura com uma velocidade inicial de . A altura da bola acima do solo após segundos é dada pela equação:
Queremos descobrir durante qual intervalo de tempo a bola estará pelo menos a 15 metros acima do solo. Para isso, vamos resolver uma inequação envolvendo essa equação de altura.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a inequação que representa quando a altura da bola é maior ou igual a 15 metros:
Isso significa que queremos encontrar todos os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 3

Vamos simplificar a inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 15 de ambos os lados:

Passo 4

Agora, vamos dividir todos os termos por 5 para simplificar ainda mais:
Reorganizando os termos:
Multiplicamos todos os termos por -1 (lembrando que ao multiplicar uma inequação por um número negativo, o sinal da inequação troca):

Passo 5

Agora, precisamos resolver a inequação quadrática:
Primeiro, encontramos as raízes da equação quadrática associada usando a fórmula de Bhaskara:
As soluções são:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos .

Passo 6

A inequação representa os valores de onde a parábola está abaixo ou no eixo do tempo, ou seja, quando a altura é pelo menos 15 metros.
Sabemos que a parábola abre para cima (coeficiente positivo de ), então a inequação é satisfeita entre as raízes. Considerando apenas o tempo positivo, o intervalo válido é de até segundos.

Resposta

A bola estará pelo menos a 15 metros acima do solo no intervalo de tempo entre 0 e 3 segundos.

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