Se uma bola for atirada para cima do topo de um edifício com
de altura com velocidade inicial de
, então a altura
acima do solo
segundos mais tarde será
. Durante que intervalo de tempo a bola estará no mínimo a
acima do solo?
Passo 1
Vamos ver o que a questão está nos pedindo. Temos uma bola que é lançada para cima do topo de um edifício de 30 metros de altura com uma velocidade inicial de
. A altura
da bola acima do solo após
segundos é dada pela equação:
Queremos descobrir durante qual intervalo de tempo a bola estará pelo menos a 15 metros acima do solo. Para isso, vamos resolver uma inequação envolvendo essa equação de altura.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a inequação que representa quando a altura da bola é maior ou igual a 15 metros:
Isso significa que queremos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 3
Vamos simplificar a inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 15 de ambos os lados:
Passo 4
Agora, vamos dividir todos os termos por 5 para simplificar ainda mais:
Reorganizando os termos:
Multiplicamos todos os termos por -1 (lembrando que ao multiplicar uma inequação por um número negativo, o sinal da inequação troca):
Passo 5
Agora, precisamos resolver a inequação quadrática:
Primeiro, encontramos as raízes da equação quadrática associada
usando a fórmula de Bhaskara:
As soluções são:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos
.
Passo 6
A inequação
representa os valores de
onde a parábola está abaixo ou no eixo do tempo, ou seja, quando a altura é pelo menos 15 metros.
Sabemos que a parábola abre para cima (coeficiente positivo de
), então a inequação é satisfeita entre as raízes. Considerando apenas o tempo positivo, o intervalo válido é de
até
segundos.
Resposta
A bola estará pelo menos a 15 metros acima do solo no intervalo de tempo entre 0 e 3 segundos.
Exercícios relacionados
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Resolva a inequação
Resolva a inequação