Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com funções polinomiais e inequações. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão e analisar os intervalos onde a função é menor ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o lado esquerdo da inequação. Observamos que temos um termo comum
. Então, fatorando, temos:
Agora, nossa inequação fica:
Passo 3
Em seguida, encontramos os valores críticos onde a expressão muda de sinal. Esses valores são obtidos fazendo cada fator igual a zero:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Vamos dividir a reta real em intervalos determinados por esses pontos críticos:
Agora, vamos testar um valor de cada intervalo na inequação
para ver se a expressão é verdadeira.
Passo 5
Intervalo 1:
Escolha, por exemplo, :
Escolha, por exemplo,
Intervalo 2:
Escolha, por exemplo, :
Escolha, por exemplo,
Intervalo 3:
Escolha, por exemplo, :
Escolha, por exemplo,
Passo 6
Além disso, precisamos verificar os pontos críticos
e
:
- Em
:
- Em
:
Resposta
O conjunto solução da inequação
é:
Graficamente, na reta real, isso inclui todos os valores de
menores ou iguais a 1.