Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. x^3 - x^2 <= 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com funções polinomiais e inequações. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão e analisar os intervalos onde a função é menor ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o lado esquerdo da inequação. Observamos que temos um termo comum . Então, fatorando, temos:
Agora, nossa inequação fica:

Passo 3

Em seguida, encontramos os valores críticos onde a expressão muda de sinal. Esses valores são obtidos fazendo cada fator igual a zero:
Então, os pontos críticos são e .

Passo 4

Vamos dividir a reta real em intervalos determinados por esses pontos críticos:
Agora, vamos testar um valor de cada intervalo na inequação para ver se a expressão é verdadeira.

Passo 5

Intervalo 1:
Escolha, por exemplo, :
Intervalo 2:
Escolha, por exemplo, :
Intervalo 3:
Escolha, por exemplo, :

Passo 6

Além disso, precisamos verificar os pontos críticos e :
  • Em :
  • Em :

Resposta

O conjunto solução da inequação é:
Graficamente, na reta real, isso inclui todos os valores de menores ou iguais a 1.

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