Se uma bola for empurrada ladeira abaixo, sobre um plano inclinado, a uma velocidade inicial de
a distância em que ela terá rolado, após t segundos, será dada por
.
a) Determine sua velocidade após 2 s :
a) Determine sua velocidade após 2 s :
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de uma bola que está descendo uma ladeira. A gente tem uma equação que mostra a distância que a bola percorre em função do tempo:
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da bola depois de 2 segundos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre distância, tempo e velocidade. A distância
é como o quão longe a bola foi, o tempo
é quanto tempo passou, e a velocidade
é a rapidez com que a bola está se movendo naquele instante.
Passo 3
Para encontrar a velocidade, usamos o conceito de derivada na matemática. A derivada da distância em relação ao tempo nos dá a velocidade. Então, vamos derivar a equação de
para achar
.
Passo 4
A equação que temos é
. Vamos derivar cada termo em relação a
:
- A derivada de
é (porque a derivada de é 1). - A derivada de
é (usando a regra do poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1).
Passo 5
Então, a equação da velocidade fica:
Passo 6
Agora, queremos saber a velocidade após 2 segundos. Basta substituir
por 2 na equação da velocidade:
Resposta
A velocidade da bola após 2 segundos é de
.
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