Quando o sangue se move do coração para as grandes artérias, destas para os capilares e dos capilares para as veias, a pressão sistólica diminui progressivamente. Considere uma pessoa cuja pressão sistólica P (em milímetros de mercúrio) é dada por P(t)=(25 t^2+125) t, onde t é o tempo em segundos após o sangue deixar o coração. Qual é a taxa de variação da pressão sistólica cinco segundos após o sangue deixar o coração?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a pressão sistólica do sangue diminui à medida que ele circula pelo corpo. A pressão é dada pela função , onde é o tempo em segundos depois que o sangue sai do coração. Nosso objetivo aqui é encontrar a taxa de variação dessa pressão cinco segundos depois que o sangue deixou o coração. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para descobrir como a pressão está mudando naquele instante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “taxa de variação”. Basicamente, queremos saber quão rápido a pressão está mudando em relação ao tempo naquele momento específico. Matemáticamente, isso é encontrado usando a derivada da função em relação a .
A função dada é:
Antes de derivar, vamos simplificar a expressão multiplicando os termos:
Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a , que chamaremos de .
A derivada de é (usando a regra do poder, que diz que a derivada de é ).
A derivada de é , já que a derivada de é 1.
Então, a derivada completa é:

Passo 3

Agora que temos a expressão para a taxa de variação da pressão, , podemos substituir por 5 segundos para encontrar a taxa de variação naquele instante específico.
Substituindo na equação:

Resposta

A taxa de variação da pressão sistólica cinco segundos após o sangue deixar o coração é de 2000 mmHg por segundo.

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