Quando o sangue se move do coração para as grandes artérias, destas para os capilares e dos capilares para as veias, a pressão sistólica diminui progressivamente. Considere uma pessoa cuja pressão sistólica P (em milímetros de mercúrio) é dada por
, onde t é o tempo em segundos após o sangue deixar o coração. Qual é a taxa de variação da pressão sistólica cinco segundos após o sangue deixar o coração?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a pressão sistólica do sangue diminui à medida que ele circula pelo corpo. A pressão é dada pela função
, onde
é o tempo em segundos depois que o sangue sai do coração. Nosso objetivo aqui é encontrar a taxa de variação dessa pressão cinco segundos depois que o sangue deixou o coração. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para descobrir como a pressão está mudando naquele instante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “taxa de variação”. Basicamente, queremos saber quão rápido a pressão está mudando em relação ao tempo naquele momento específico. Matemáticamente, isso é encontrado usando a derivada da função
em relação a
.
A função dada é:
Antes de derivar, vamos simplificar a expressão multiplicando os termos:
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, que chamaremos de
.
A derivada de
é
(usando a regra do poder, que diz que a derivada de
é
).
A derivada de
é
, já que a derivada de
é 1.
Então, a derivada completa é:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a taxa de variação da pressão,
, podemos substituir
por 5 segundos para encontrar a taxa de variação naquele instante específico.
Substituindo
na equação:
Resposta
A taxa de variação da pressão sistólica cinco segundos após o sangue deixar o coração é de 2000 mmHg por segundo.