Um forno industrial assa seus produtos à temperatura constante de 608 graus centígrados. A temperatura do forno, desde o início em que é ligado até atingir a temperatura de funcionamento, é dada por:
T(t) = (20t^2 + 5t + 32) / (t + 2), t em minutos T(t) em graus Celcius.
b) Calcule a variação da temperatura no intervalo de tempo [2, 10]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um forno que esquenta até 608 graus Celsius, mas a temperatura dele muda conforme o tempo. A função que descreve essa temperatura é:
onde t é o tempo em minutos e T(t) é a temperatura em graus Celsius. Nosso objetivo aqui é calcular a variação da temperatura no intervalo de tempo entre 2 minutos e 10 minutos. Para isso, vamos precisar avaliar a função T(t) nesses dois instantes e ver a diferença entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a temperatura no tempo minutos. Isso significa que vamos substituir t por 10 na função T(t):
Vamos resolver passo a passo:
  1. Calcular o numerador:
  2. Calcular o denominador:
  3. Dividir o numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, vamos calcular a temperatura no tempo minutos. Substituímos t por 2 na função T(t):
Resolvendo passo a passo:
  1. Calcular o numerador:
  2. Calcular o denominador:
  3. Dividir o numerador pelo denominador:

Passo 4

Agora que temos as temperaturas nos dois instantes de tempo, vamos calcular a variação da temperatura no intervalo de minutos. A variação é simplesmente a diferença entre a temperatura final e a inicial:
çã

Resposta

A variação da temperatura no intervalo de tempo de 2 a 10 minutos é de 143 graus Celsius.

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