Uma cisterna está sendo esvaziada para limpeza. A quantidade de água na cisterna, em litros,
horas após o escoamento é dada por
. Determinar:
b) A taxa de variação do volume de água na cisterna após 8 horas.
b) A taxa de variação do volume de água na cisterna após 8 horas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma cisterna que está sendo esvaziada para limpeza. A quantidade de água na cisterna, em litros, dependendo do tempo que passou desde o início do escoamento, é dada pela função
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de variação desse volume de água depois de 8 horas. Basicamente, queremos saber quão rápido o volume de água está diminuindo nesse momento específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa “taxa de variação do volume”. Isso é, na matemática, a derivada da função
em relação ao tempo
. A derivada nos dá exatamente essa informação: quão rápido a quantidade de água está mudando a cada instante.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos o que está dentro do parêntese e depois multiplicamos pela derivada do exterior.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a taxa de variação
, vamos substituir
horas:
Isso significa que, após 8 horas, o volume de água na cisterna está diminuindo a uma taxa de 7200 litros por hora.
Resposta
A taxa de variação do volume de água na cisterna após 8 horas é de
litros por hora.