Uma cisterna está sendo esvaziada para limpeza. A quantidade de água na cisterna, em litros, horas após o escoamento é dada por . Determinar:
b) A taxa de variação do volume de água na cisterna após 8 horas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma cisterna que está sendo esvaziada para limpeza. A quantidade de água na cisterna, em litros, dependendo do tempo que passou desde o início do escoamento, é dada pela função . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de variação desse volume de água depois de 8 horas. Basicamente, queremos saber quão rápido o volume de água está diminuindo nesse momento específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa “taxa de variação do volume”. Isso é, na matemática, a derivada da função em relação ao tempo . A derivada nos dá exatamente essa informação: quão rápido a quantidade de água está mudando a cada instante.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos o que está dentro do parêntese e depois multiplicamos pela derivada do exterior.
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a taxa de variação , vamos substituir horas:
Isso significa que, após 8 horas, o volume de água na cisterna está diminuindo a uma taxa de 7200 litros por hora.

Resposta

A taxa de variação do volume de água na cisterna após 8 horas é de litros por hora.

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Simplifique as expressões algébricas abaixo: .
7
Ache constantes e tais que:
(a) ;
Calcule a integral indefinida.
$(b)
Um forno industrial assa seus produtos à temperatura constante de 608 graus centígrados. A temperatura do forno, desde o início em que é ligado até atingir a temperatura de funcionamento, é dada por:
em minutos em graus Celcius.
a) Qual a temperatura inicial do forno?
Se uma bola for empurrada ladeira abaixo, sobre um plano inclinado, a uma velocidade inicial de a distância em que ela terá rolado, após t segundos, será dada por .
a) Determine sua velocidade após 2 s :