Se uma bola for empurrada ladeira abaixo, sobre um plano inclinado, a uma velocidade inicial de
a distância em que ela terá rolado, após t segundos, será dada por
.
b) Quão longe ela estará do ponto de partida quando sua velocidade atingir
?
b) Quão longe ela estará do ponto de partida quando sua velocidade atingir
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que está rolando ladeira abaixo com uma velocidade inicial de
e a distância que ela percorre em função do tempo é dada por
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de velocidade e distância em movimento. Para resolver essa questão, a gente precisa entender como encontrar a velocidade a partir da distância e depois usar isso para descobrir a distância quando a velocidade atingir
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade da bola em função do tempo. A velocidade é a taxa de variação da distância em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função de posição
. Então, derivando
em relação a
, temos:
Passo 3
Agora, queremos saber a que tempo
a velocidade da bola atinge
. Para isso, igualamos a expressão da velocidade a
e resolvemos para
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Com o tempo
encontrado, vamos agora calcular a distância que a bola percorreu nesse tempo usando a função original
:
Resposta
Quando a velocidade da bola atingir
, ela estará 100 metros do ponto de partida.
Exercícios relacionados
Um forno industrial assa seus produtos à temperatura constante de 608 graus centígrados. A temperatura do forno, desde o início em que é ligado até atingir a temperatura de funcionamento, é dada por:
em minutos
em graus Celcius.
c) Calcule a variação instantânea da temperatura para .
c) Calcule a variação instantânea da temperatura para
Um forno industrial assa seus produtos à temperatura constante de 608 graus centígrados. A temperatura do forno, desde o início em que é ligado até atingir a temperatura de funcionamento, é dada por:
em minutos
em graus Celcius.
b) Calcule a variação da temperatura no intervalo de tempo
b) Calcule a variação da temperatura no intervalo de tempo
Um estudo ambiental de uma certa comunidade sugere-se que o nível médio diário de monóxido de carbono no ar seja dado por
onde t é o tempo em anos. Qual a taxa instantânea de monóxido de carbono em 8 anos?
Um reservatório de água está sendo esvaziado. A quantidade de água no reservatório, em litros,
horas após o escoamento ser começado é dado por
. Calcule a variação do volume da água para
horas de escoamento.