Se uma bola for empurrada ladeira abaixo, sobre um plano inclinado, a uma velocidade inicial de 5 m/s a distância em que ela terá rolado, após t segundos, será dada por S = 5t + 3t^2.
b) Quão longe ela estará do ponto de partida quando sua velocidade atingir 35 m/s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que está rolando ladeira abaixo com uma velocidade inicial de e a distância que ela percorre em função do tempo é dada por . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de velocidade e distância em movimento. Para resolver essa questão, a gente precisa entender como encontrar a velocidade a partir da distância e depois usar isso para descobrir a distância quando a velocidade atingir .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade da bola em função do tempo. A velocidade é a taxa de variação da distância em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função de posição . Então, derivando em relação a , temos:

Passo 3

Agora, queremos saber a que tempo a velocidade da bola atinge . Para isso, igualamos a expressão da velocidade a e resolvemos para :
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Com o tempo encontrado, vamos agora calcular a distância que a bola percorreu nesse tempo usando a função original :

Resposta

Quando a velocidade da bola atingir , ela estará 100 metros do ponto de partida.

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