Um reservatório de água está sendo esvaziado. A quantidade de água no reservatório, em litros,
horas após o escoamento ser começado é dado por
. Calcule a variação do volume da água para
horas de escoamento.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado fala sobre um reservatório de água que está sendo esvaziado. A função que descreve a quantidade de água no reservatório, em litros, depois de
horas é
. Nosso objetivo aqui é descobrir como o volume da água está mudando exatamente às
horas de escoamento. Para isso, vamos usar o conceito de taxa de variação, que na matemática é representado pela derivada.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa na qual essa função está mudando em um determinado ponto. No nosso caso, queremos saber a taxa de variação do volume da água em relação ao tempo, ou seja, quanto o volume está diminuindo por hora às
horas.
Passo 3
Para encontrar a derivada da função
, vamos aplicar as regras básicas de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante multiplicada por
é a constante. - A derivada de uma constante pura é
.
Aplicando isso:
Passo 4
Agora que temos a derivada da função,
, queremos saber qual é essa taxa de variação quando
horas. Basta substituir
por
na expressão da derivada:
Resposta
A variação do volume da água às
horas de escoamento é de
litros por hora. Isso significa que o volume de água está diminuindo a uma taxa de
litros a cada hora nesse instante.
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.
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Represente gráficamente la región