Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de 19,5 m/s e um ângulo para cima de . No mesmo instante um jogador a 55,0 m de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola.
(a) Qual deve ser sua velocidade escalar média para que alcance a bola imediatamente antes que toque o gramado?
(b) Qual deve ser sua velocidade escalar média para que ele alcance a bola cabeceando - a. Considere a altura máxima do jogador + salto igual a 220 cm .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma bola de futebol chutada com uma velocidade inicial de em um ângulo de . Um jogador está a de distância na direção do chute e começa a correr para receber a bola. Precisamos descobrir:
a) Qual a velocidade média que o jogador deve ter para alcançar a bola antes que ela toque o chão?
b) Qual a velocidade média que o jogador deve ter para alcançar a bola ao cabeceá-la, considerando que ele pode alcançar uma altura máxima de ?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e cinemática. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Vamos começar com a parte a): descobrir a velocidade que o jogador precisa ter para chegar à bola antes que ela caia no chão.
Primeiro, precisamos calcular o tempo de voo da bola, ou seja, quanto tempo ela leva para subir e descer até tocar o chão. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo de lançamento.
  • é a aceleração da gravidade.
Vamos calcular :
Agora, substituindo na fórmula:
Então, a bola leva aproximadamente 2,81 segundos para tocar o chão.

Passo 3

Agora que sabemos quanto tempo a bola leva para cair, vamos descobrir qual é a velocidade que o jogador precisa ter para percorrer os nesse mesmo tempo.
A velocidade média ( ) é dada por:
Onde:
  • é a distância a ser percorrida.
  • é o tempo disponível.
Substituindo os valores:
Então, o jogador precisa correr a uma velocidade média de aproximadamente 19,57 m/s para alcançar a bola antes que ela toque o gramado.

Resposta

a) O jogador deve ter uma velocidade média de aproximadamente 19,57 m/s para alcançar a bola imediatamente antes que ela toque o chão.

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(b) o vetor aceleração e
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(e) o módulo da aceleração centrípeta e
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