Uma bola de futebol que pesa é lançada verticalmente a partir do nível do solo com uma velocidade inicial de , e o arrasto do ar sobre ela é de durante todo o percurso.
(a) Determine a altura máxima alcançada pela bola.

Passo 1

Vamos resolver um problema de cinemática vertical com a presença de resistência do ar. Temos uma bola de futebol lançada para cima com uma velocidade inicial e queremos descobrir qual é a altura máxima que ela alcança. Para isso, vamos precisar entender como as forças atuam na bola durante o seu trajeto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que agem sobre a bola enquanto ela sobe:
  1. Peso da bola ( ): Essa é a força da gravidade puxando a bola para baixo. Já sabemos que .
  2. Arrasto do ar ( ): Essa é a resistência do ar que também atua contra o movimento da bola. Foi dado que .

Passo 3

Vamos calcular a massa da bola ( ) usando a fórmula do peso:
Onde ² é a aceleração da gravidade. Rearranjando a fórmula para encontrar :
²

Passo 4

Agora, vamos determinar a força total que atua contra o movimento da bola ( ) enquanto ela está subindo:

Passo 5

Com a força total conhecida, podemos calcular a aceleração negativa ( ) que a bola sofre durante a subida usando a segunda lei de Newton:
²
Essa aceleração é dirigida para baixo, reduzindo a velocidade da bola até que ela pare momentaneamente no ponto mais alto.

Passo 6

Para encontrar a altura máxima ( ), usamos a equação de movimento que relaciona velocidade inicial, aceleração e deslocamento:
No ponto mais alto, a velocidade final . Rearranjando para encontrar :
²
²

Resposta

A altura máxima alcançada pela bola é de aproximadamente 30,0 metros.

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(d) Determine a distância percorrida pelo drone durante esse intervalo.