Uma bola de futebol que pesa 8,0 N é lançada verticalmente a partir do nível do solo com uma velocidade inicial de 25,0 m / s, e o arrasto do ar sobre ela é de 0,5 N durante todo o percurso.
(a) Determine a altura máxima alcançada pela bola.

Passo 1

Vamos resolver um problema de cinemática vertical com a presença de resistência do ar. Temos uma bola de futebol lançada para cima com uma velocidade inicial e queremos descobrir qual é a altura máxima que ela alcança. Para isso, vamos precisar entender como as forças atuam na bola durante o seu trajeto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que agem sobre a bola enquanto ela sobe:
  1. Peso da bola ( P): Essa é a força da gravidade puxando a bola para baixo. Já sabemos que P = 8,0,N.
  2. Arrasto do ar ( Fa): Essa é a resistência do ar que também atua contra o movimento da bola. Foi dado que Fa = 0,5,N.

Passo 3

Vamos calcular a massa da bola ( m) usando a fórmula do peso:
P = m cdot g
Onde g = 9,81,m/s²² é a aceleração da gravidade. Rearranjando a fórmula para encontrar m:
m = Pg = 8,0,N9,81,m/s² approx 0,816,kg ²

Passo 4

Agora, vamos determinar a força total que atua contra o movimento da bola ( Ftotal) enquanto ela está subindo:
Ftotal = P + Fa = 8,0,N + 0,5,N = 8,5,N

Passo 5

Com a força total conhecida, podemos calcular a aceleração negativa ( a) que a bola sofre durante a subida usando a segunda lei de Newton:
Ftotal = m cdot a Rightarrow a = Ftotalm = 8,5,N0,816,kg approx 10,42,m/s² ²
Essa aceleração é dirigida para baixo, reduzindo a velocidade da bola até que ela pare momentaneamente no ponto mais alto.

Passo 6

Para encontrar a altura máxima ( h), usamos a equação de movimento que relaciona velocidade inicial, aceleração e deslocamento:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot h
No ponto mais alto, a velocidade final v = 0. Rearranjando para encontrar h:
0 = (25,0,m/s)^2 + 2 cdot (-10,42,m/s²) cdot h ²
h = (25,0,m/s)^22 cdot 10,42,m/s² approx 62520,84 approx 30,0,m ²

Resposta

A altura máxima alcançada pela bola é de aproximadamente 30,0 metros.

Exercícios relacionados