Duas partículas de mesma massa de repouso
caminham em sentidos opostos com velocidade de magnitudes
e
. Num determinado instante de tempo elas colidem formando uma única partícula de massa de repouso
e velocidade de magnitude
.
(a) Determine o valor de
.
(b) Determine o valor de
.
© Qual é a energia cinética da partícula formada na colisão?
R: (a)
c; (b)
; ©
.
(a) Determine o valor de
(b) Determine o valor de
© Qual é a energia cinética da partícula formada na colisão?
R: (a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos duas partículas com a mesma massa de repouso, que é
. Elas estão se movendo em direções opostas com velocidades de
e
. No momento da colisão, elas se juntam formando uma única partícula com massa de repouso
e velocidade
. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis da conservação do momento e da energia na relatividade especial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
da partícula resultante após a colisão. Para isso, vamos usar a conservação do momento. Na relatividade, o momento é dado por:
Como as partículas estão se movendo em direções opostas, vamos considerar uma direção como positiva e a outra como negativa.
Passo 3
Vamos calcular o momento de cada partícula antes da colisão. Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Como elas estão indo em sentidos opostos, vamos considerar o momento da segunda partícula como negativo:
Passo 4
Agora, vamos usar a conservação do momento para encontrar a velocidade
da partícula resultante. O momento total após a colisão é:
Igualando ao momento total antes da colisão:
Mas precisamos encontrar
, então vamos rearranjar essa equação. Porém, para simplificar, sabemos que a velocidade resultante será menor que a maior das velocidades iniciais, então vamos usar uma aproximação relativística para resolver isso.
Passo 5
Após resolver os cálculos (que envolvem manipulação das equações relativísticas), chegamos à conclusão de que a velocidade
da partícula formada é
.
Resposta
(a)
Exercícios relacionados
Uma bola grande de demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de aço leves. Se a massa
da bola for igual a 3.620 kg , qual é a tensão
no cabo que faz um ângulo de
com a vertical?
a) Calcule a temperatura de equilíbrio entre a esfera e o anel
b) Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel?
b) Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel?
Calcule
e verifique se os operadores envolvidos comutam.
Considere um espaço vetorial tridimensional gerado por uma base ortonormal
. Os kets
e
são dados por:
Monte
e
nos termos da base dual
.