Uma bola de gude rola horizontalmente com velocidade
e cai do topo de uma plataforma de
de altura, sem sofrer nenhuma resistência significativa do ar. No nível do solo, a
da base da plataforma, há um buraco escancarado. Para qual alcance da velocidade de
a bola de gude aterrissará no buraco?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de movimento de projéteis na física. Temos uma bola de gude que rola horizontalmente com velocidade inicial
e cai de uma plataforma com altura de
. Sem resistência do ar, queremos descobrir qual deve ser a velocidade
para que a bola caia exatamente no buraco, localizado a
da base da plataforma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o movimento da bola tem duas componentes: horizontal e vertical. Na horizontal, a bola mantém velocidade constante
porque não há resistência do ar. Na vertical, a bola acelera devido à gravidade.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que a bola leva para cair verticalmente. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
(altura da plataforma) -
(aceleração da gravidade) -
é o tempo de queda
Passo 4
Isolando
na fórmula:
Passo 5
Agora que sabemos o tempo que a bola leva para cair, podemos calcular a distância horizontal percorrida nesse tempo. Usamos a fórmula do movimento uniforme:
Onde:
-
(distância até o buraco) -
(tempo de queda)
Passo 6
Isolando
:
Resposta
A velocidade inicial
necessária para que a bola de gude aterrise no buraco é aproximadamente
.