Uma bola de gude rola horizontalmente com velocidade v0 e cai do topo de uma plataforma de 2,75 m de altura, sem sofrer nenhuma resistência significativa do ar. No nível do solo, a 2,0 m da base da plataforma, há um buraco escancarado. Para qual alcance da velocidade de v0 a bola de gude aterrissará no buraco?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de movimento de projéteis na física. Temos uma bola de gude que rola horizontalmente com velocidade inicial e cai de uma plataforma com altura de . Sem resistência do ar, queremos descobrir qual deve ser a velocidade para que a bola caia exatamente no buraco, localizado a da base da plataforma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o movimento da bola tem duas componentes: horizontal e vertical. Na horizontal, a bola mantém velocidade constante porque não há resistência do ar. Na vertical, a bola acelera devido à gravidade.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que a bola leva para cair verticalmente. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
h = 12 g t^2
Onde:
  • (altura da plataforma)
  • (aceleração da gravidade)
  • é o tempo de queda

Passo 4

Isolando t = raiz2hg = raiz2 times 2,759,8 approx raiz5,59,8 approx raiz0,561 approx 0,749 , s na fórmula:

Passo 5

Agora que sabemos o tempo que a bola leva para cair, podemos calcular a distância horizontal percorrida nesse tempo. Usamos a fórmula do movimento uniforme:
d = v0 times t
Onde:
  • (distância até o buraco)
  • (tempo de queda)

Passo 6

Isolando v0 = dt = 2,00,749 approx 2,67 , m/s :

Resposta

A velocidade inicial necessária para que a bola de gude aterrise no buraco é aproximadamente .

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