Uma bola de 1 kg é arremessada do solo, com componente horizontal da velocidade inicial
e componente vertical da velocidade inicial
, retornando ao solo após algum tempo. Desprezando o atrito, (a) encontre a energia cinética máxima da bola, (b) a energia cinética mínima e © a energia potencial máxima durante o tempo em que a bola permaneceu no ar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de Física juntos! O problema fala sobre uma bola de 1 kg que é lançada do chão com uma velocidade inicial que tem componentes horizontal e vertical. A gente vai precisar usar conceitos de energia cinética e potencial, além das equações do movimento vertical para encontrar os valores pedidos. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as componentes da velocidade inicial. A bola é arremessada com:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
A massa da bola é
. Como não tem atrito, a componente horizontal da velocidade permanece constante durante todo o trajeto.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética máxima da bola. A energia cinética (
) é dada por:
Para encontrar o valor máximo, precisamos identificar quando a velocidade total da bola é maior. A velocidade total é a combinação das componentes horizontal e vertical:
A energia cinética será máxima quando a velocidade total for máxima. No ponto mais alto da trajet��ria, a componente vertical da velocidade é zero, então a velocidade total nesse ponto é apenas
. Porém, na base (início e fim), temos ambas as componentes. Portanto, a energia cinética máxima ocorre no momento do lançamento.
Então, a energia cinética máxima é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a energia cinética mínima. Como a componente horizontal da velocidade permanece constante e a vertical varia, a velocidade mínima ocorre no ponto mais alto da trajetória, onde a componente vertical é zero. Então, a velocidade total nesse ponto é apenas
.
Assim, a energia cinética mínima é:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a energia potencial máxima que a bola atinge durante o voo. A energia potencial gravitacional (
) é dada por:
Para encontrar a altura máxima (
), usamos a equação do movimento vertical. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Usamos a equação:
Como
no ponto mais alto:
Agora, a energia potencial máxima:
Resposta
(a) Energia cinética máxima:
(b) Energia cinética mínima:
© Energia potencial máxima:
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e (b) um próton que sai de um acelerador de partículas com energia de
. (massa do elétron
; massa do próton
.
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Considere as seguintes situações:
(i) uma bola movendo-se com velocidade que é desacelerada até o repouso;
(ii) a mesma bola é acelerada desde o repouso atingindo a velocidade .
(iii) a mesma bola movendo-se com velocidade é desacelerada até o repouso e então acelerada de volta até atingir a sua velocidade original (no sentido oposto).
Em qual(is) caso(s) a bola sofre a maior variação de momento?
(i) uma bola movendo-se com velocidade
(ii) a mesma bola é acelerada desde o repouso atingindo a velocidade
(iii) a mesma bola movendo-se com velocidade
Em qual(is) caso(s) a bola sofre a maior variação de momento?