Uma bola de 1 kg é arremessada do solo, com componente horizontal da velocidade inicial vo x=2 m / s e componente vertical da velocidade inicial vo y=5 m / s, retornando ao solo após algum tempo. Desprezando o atrito, (a) encontre a energia cinética máxima da bola, (b) a energia cinética mínima e © a energia potencial máxima durante o tempo em que a bola permaneceu no ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Física juntos! O problema fala sobre uma bola de 1 kg que é lançada do chão com uma velocidade inicial que tem componentes horizontal e vertical. A gente vai precisar usar conceitos de energia cinética e potencial, além das equações do movimento vertical para encontrar os valores pedidos. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as componentes da velocidade inicial. A bola é arremessada com:
  • Componente horizontal:
  • Componente vertical:
A massa da bola é . Como não tem atrito, a componente horizontal da velocidade permanece constante durante todo o trajeto.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética máxima da bola. A energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ) é dada por:
v = raizvx^2 + vy^2
Para encontrar o valor máximo, precisamos identificar quando a velocidade total da bola é maior. A velocidade total é a combinação das componentes horizontal e vertical:
Ecmáx = 12 m v0^2 = 12 times 1 times (2^2 + 5^2) = 12 times 1 times (4 + 25) = 12 times 29 = 14,5 , J
A energia cinética será máxima quando a velocidade total for máxima. No ponto mais alto da trajet��ria, a componente vertical da velocidade é zero, então a velocidade total nesse ponto é apenas . Porém, na base (início e fim), temos ambas as componentes. Portanto, a energia cinética máxima ocorre no momento do lançamento.
Então, a energia cinética máxima é:
á

Passo 4

Agora, vamos encontrar a energia cinética mínima. Como a componente horizontal da velocidade permanece constante e a vertical varia, a velocidade mínima ocorre no ponto mais alto da trajetória, onde a componente vertical é zero. Então, a velocidade total nesse ponto é apenas Ecmín = 12 m v0x^2 = 12 times 1 times 2^2 = 12 times 4 = 2 , J .
Assim, a energia cinética mínima é:
í

Passo 5

Por fim, vamos calcular a energia potencial máxima que a bola atinge durante o voo. A energia potencial gravitacional ( Ep = m g h ) é dada por:
vy^2 = v0y^2 - 2 g hmáx
Para encontrar a altura máxima ( 0 = (5)^2 - 2 times 9,8 times hmáx 25 = 19,6 times hmáx hmáx = 2519,6 approx 1,28 , m á), usamos a equação do movimento vertical. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Usamos a equação:
Epmáx = 1 times 9,8 times 1,28 approx 12,5 , J á
Como no ponto mais alto:
ááá
Agora, a energia potencial máxima:
á

Resposta

(a) Energia cinética máxima:
(b) Energia cinética mínima:
© Energia potencial máxima:

Exercícios relacionados