Determine a velocidade de (a) um elétron que se desloca num tubo de televisão e atinge a tela com energia de 2,5 times 10^4 eV e (b) um próton que sai de um acelerador de partículas com energia de 3 times 10^5 eV. (massa do elétron = 9,1 times 10^-31 kg; massa do próton =1,6 times 10^-27 kg ; 1 eV =1,6 times 10^-19 J).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a velocidade de um elétron e de um próton quando eles têm certas energias. O conteúdo que vamos usar aqui é a relação entre energia cinética e velocidade, e vamos precisar converter elétron-volts (eV) para joules (J) para usar as fórmulas certas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) de uma partícula é dada pela fórmula:
v = raiz2 Ekm
onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade que queremos descobrir.
Para achar , vamos isolar essa variável na fórmula:

Passo 3

Vamos começar com a parte (a), que é o elétron. A energia dada é 1 eV = 1,6 times 10^-19 J eV. Primeiro, vamos converter essa energia para joules usando a relação:
Ek = 2,5 times 10^4 eV times 1,6 times 10^-19 J/eV = 4,0 times 10^-15 J
Então:

Passo 4

Agora, com a energia em joules e a massa do elétron ( v = raiz2 times 4,0 times 10^-15 J9,1 times 10^-31 kg = raiz8,0 times 10^-159,1 times 10^-31 approx raiz8,79 times 10^15 approx 2,96 times 10^7 m/s kg), podemos usar a fórmula para encontrar a velocidade:

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b), que é o próton com energia de Ek = 3 times 10^5 eV times 1,6 times 10^-19 J/eV = 4,8 times 10^-14 J eV. Primeiro, convertemos a energia para joules:
v = raiz2 times 4,8 times 10^-14 J1,6 times 10^-27 kg = raiz9,6 times 10^-141,6 times 10^-27 approx raiz6,0 times 10^13 approx 7,75 times 10^6 m/s
Usando a massa do próton ( kg), aplicamos a fórmula:

Resposta

(a) A velocidade do elétron é aproximadamente metros por segundo.
(b) A velocidade do próton é aproximadamente metros por segundo.

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