Uma bola de 1 kg é atada a uma haste por meio de dois cordões, de massas desprezíveis, com 1 m de comprimento cada. Os cordões estão presos a haste em pontos que distam 1m. O sistema estar girando em torno da haste rígida formando um triângulo eqüilátero. A tração no cordão superior é de 40N.
a) Faça um diagrama das forças que atuam sobre a bola
b) Qual a força resultante sobre a bola num instante fixado?
c) Qual a velocidade da bola?
a) Faça um diagrama das forças que atuam sobre a bola
b) Qual a força resultante sobre a bola num instante fixado?
c) Qual a velocidade da bola?
Passo 1
Então, temos um exercício de física que envolve forças e movimento circular. Nele, uma bola de 1 kg está presa a uma haste por dois cordões de 1 metro cada, formando um triângulo equilátero enquanto gira. Precisamos analisar as forças que agem sobre a bola, descobrir a força resultante e encontrar a velocidade dela. Para resolver, vamos usar conceitos de forças, equilíbrio e movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na bola. Tem a tração no cordão superior que é de 40 N. Além disso, tem a tração no cordão inferior, que a gente ainda não sabe. E claro, a força da gravidade puxando a bola para baixo, que é dada por $ F_g = m \times g $, onde $ m = 1 $ kg e $ g = 9,8 , m/s² $.
Passo 3
Agora, vamos desenhar o diagrama das forças. Imagina a bola no centro, com duas setas: uma para cima representando a tração do cordão superior de 40 N, outra para baixo representando o peso da bola, $ F_g = 1 \times 9,8 = 9,8 , N $. E uma seta horizontal para a direita representando a tração do cordão inferior, que vai manter a bola girando em círculo.
Passo 4
Para achar a força resultante, vamos considerar que a bola está em movimento circular uniforme. A força resultante será a força centrípeta que mantém a bola nessa trajetória. A tração no cordão inferior fornece essa força centrípeta. Então, precisamos equilibrar as forças verticais e horizontais.
Passo 5
Vamos equilibrar as forças verticais. A tração no cordão superior ($ T_1 = 40 , N
T_2 $). Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre os cordões é de 60°. Então, a componente vertical de $ T_2 $ é $ T_2 \sin(60°) $.
Passo 6
Montando a equação das forças verticais:
Resolvendo para $ T_2 $:
O sinal negativo indica que a direção assumida inicialmente para $ T_2 $ está invertida, mas vamos considerar o valor absoluto para o próximo cálculo.
Passo 7
Agora, a força centrípeta é a componente horizontal da tração no cordão inferior:
Passo 8
Sabemos que a força centrípeta também pode ser expressa como:
Onde $ m = 1 $ kg, $ r = 1 $ m (raio do círculo), então:
Resposta
a) As forças que atuam sobre a bola são: a tração do cordão superior de 40 N para cima, a tração do cordão inferior de aproximadamente 34,9 N na direção horizontal para manter o movimento circular, e o peso da bola de 9,8 N para baixo.
b) A força resultante sobre a bola é a força centrípeta de aproximadamente 17,45 N dirigida horizontalmente para o centro da trajetória.
c) A velocidade da bola é aproximadamente $ 4,18 , m/s $.