Suponha que dois reboques puxam um outro barco com cordas cujas tensões são de
,
e essas forças fazem ângulos de 10 e 20 graus com o eixo do barco. Considere o atrito zero. Qual a força resultante?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos dois reboques puxando um barco com cordas que exercem tensões de
e
. Essas forças fazem ângulos de 10 e 20 graus com o eixo do barco. Nosso objetivo é encontrar a força resultante dessas duas tensões, considerando que não há atrito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e decomposição de forças em componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada força pode ser dividida em duas partes: uma na direção horizontal (eixo do barco) e outra na direção vertical (perpendicular ao eixo do barco). Isso facilita a soma das forças.
Passo 3
Vamos chamar a primeira força de
com um ângulo de
e a segunda força de
com um ângulo de
.
Passo 4
Para a força
, as componentes são:
Passo 5
Para a força
, as componentes são:
Passo 6
Agora, somamos as componentes horizontais e verticais separadamente:
Passo 7
Vamos calcular os valores numéricos utilizando as aproximações:
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Agora, para encontrar a força resultante
, usamos o Teorema de Pitágoras:
Passo 10
Calculando:
Passo 11
Para determinar o ângulo
da força resultante em relação ao eixo do barco:
Resposta
A força resultante é aproximadamente
formando um ângulo de
com o eixo do barco.