O ar que circunda um avião em voo exerce uma força de arraste que atua em oposição ao movimento do avião. Quando o Airbus A380 do Exemplo 6.9 está voando em linha reta, a altitude e velocidade constantes de 250 m / s, qual é a taxa em que a força de arraste produz trabalho sobre ele?
(i) 432.000 hp
(ii) 108.000 hp
(iii) 0
(iv) -108.000 hp
(v) -432.000 hp .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um avião, especificamente um Airbus A380, que está voando em linha reta com altitude e velocidade constantes de 250 , m/s. O ar ao redor do avião exerce uma força de arraste que vai contra o movimento dele. A pergunta quer saber qual é a taxa com que essa força de arraste está fazendo trabalho sobre o avião.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força de arraste, trabalho, e potência. Vamos usar a fórmula que relaciona trabalho com força e velocidade para encontrar a potência dissipada pela força de arraste.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que trabalho ( W) é dado pela fórmula:
W = F cdot d cdot cos(theta)
onde:
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância,
  • theta é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No caso da força de arraste, ela está atuando na direção oposta ao movimento do avião, então o ângulo theta = 180^circ e cos(180^circ) = -1.

Passo 3

Como queremos a taxa de trabalho realizada pela força de arraste, que na verdade é a potência ( P), usamos a relação:
P = Wt = F cdot v cdot cos(theta)
onde:
  • v é a velocidade do avião.

Passo 4

Substituindo os valores que conhecemos:
  • F é a força de arraste,
  • v = 250 , m/s,
  • cos(theta) = -1,
Temos:
P = F cdot 250 cdot (-1) = -250F

Passo 5

Agora, precisamos descobrir o valor de F. Infelizmente, a questão não nos dá diretamente a força de arraste. Mas podemos relacionar a potência com unidades de cavalo-vapor (hp).
Sabemos que:
1 , hp approx 745,7 , W
E queremos a potência em hp. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar F:
P (W) = F cdot 250 , m/s
F = P (W)250 , m/s

Passo 6

Agora, olhando para as opções de resposta, vemos que elas estão em hp. Precisamos converter nossa fórmula para hp:
P (hp) = F cdot 250745,7
Simplificando, aproximamos:
P (hp) approx F cdot 250750 = F3

Passo 7

Comparando com as opções, percebemos que a potência negativa faz sentido porque a força de arraste está fazendo trabalho contra o movimento do avião. Assim, a resposta correta é:

Resposta

(iv) -108.000 , hp

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