Um pára-quedista, após saltar de um avião, cai 80 m sem atrito. Quando o pára-quedas se abre, o pára-quedista recebe um retardamento de
e atinge o solo com a velocidade de
. Quanto tempo durou a queda livre? Qual a velocidade do pára-quedista no final da queda livre? Qual o tempo total em que o pára-quedista permaneceu no ar? De que altura o pára-quedista saltou?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a queda de um pára-quedista que salta de um avião. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisaremos das fórmulas de velocidade, aceleração e tempo para resolver os diferentes pontos da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o pára-quedista cai 80 metros sem atrito, ou seja, sob a ação apenas da gravidade. A aceleração da gravidade é aproximadamente
. Queremos descobrir o tempo da queda livre nessa parte.
A fórmula que relaciona a distância percorrida com o tempo e a aceleração é:
Onde:
-
é a distância (80 m) -
é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²) -
é o tempo
Passo 3
Vamos isolar o tempo
na fórmula:
Então, o tempo da queda livre é aproximadamente 4,04 segundos.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade no final da queda livre. Usamos a fórmula da velocidade em queda livre:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade no final da queda livre é cerca de 39,6 m/s.
Passo 5
Depois que o pára-quedas se abre, ele sofre um retardamento de
. A velocidade final ao atingir o solo é de
. Vamos descobrir quanto tempo leva essa desaceleração.
Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade final (3,5 m/s) -
é a velocidade inicial após a queda livre (39,6 m/s) -
é a aceleração (no caso, retardamento, então ) -
é o tempo que queremos encontrar
Isolando
:
Então, o tempo durante a desaceleração é aproximadamente 18,05 segundos.
Passo 6
Para encontrar o tempo total no ar, somamos o tempo da queda livre e o tempo da desaceleração:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular a altura total da queda, ou seja, a soma da altura durante a queda livre e a altura durante a desaceleração.
Para a queda livre:
Já para a desaceleração, usamos:
Calculando:
Então, a altura total é:
Resposta
- A queda livre durou aproximadamente 4,04 segundos.
- A velocidade no final da queda livre foi de cerca de 39,6 m/s.
- O tempo total que o pára-quedista permaneceu no ar foi de aproximadamente 22,09 segundos.
- A altura total de onde o pára-quedista saltou foi de aproximadamente 468,38 metros.