Um pára-quedista, após saltar de um avião, cai 80 m sem atrito. Quando o pára-quedas se abre, o pára-quedista recebe um retardamento de 2 m / s^2 e atinge o solo com a velocidade de 3,5 m / s. Quanto tempo durou a queda livre? Qual a velocidade do pára-quedista no final da queda livre? Qual o tempo total em que o pára-quedista permaneceu no ar? De que altura o pára-quedista saltou?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a queda de um pára-quedista que salta de um avião. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisaremos das fórmulas de velocidade, aceleração e tempo para resolver os diferentes pontos da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o pára-quedista cai 80 metros sem atrito, ou seja, sob a ação apenas da gravidade. A aceleração da gravidade é aproximadamente g = 9,8 , m/s^2. Queremos descobrir o tempo da queda livre nessa parte.
A fórmula que relaciona a distância percorrida com o tempo e a aceleração é:
s = 12 g t^2
Onde:
  • s é a distância (80 m)
  • g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²)
  • t é o tempo

Passo 3

Vamos isolar o tempo t na fórmula:
t = raiz2sg = raiz2 times 809,8 approx raiz1609,8 approx raiz16,3265 approx 4,04 , s
Então, o tempo da queda livre é aproximadamente 4,04 segundos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade no final da queda livre. Usamos a fórmula da velocidade em queda livre:
v = g t
Substituindo os valores:
v = 9,8 times 4,04 approx 39,6 , m/s
Então, a velocidade no final da queda livre é cerca de 39,6 m/s.

Passo 5

Depois que o pára-quedas se abre, ele sofre um retardamento de 2 , m/s^2. A velocidade final ao atingir o solo é de 3,5 , m/s. Vamos descobrir quanto tempo leva essa desaceleração.
Usamos a fórmula:
v = v0 + a t
Onde:
  • v é a velocidade final (3,5 m/s)
  • v0 é a velocidade inicial após a queda livre (39,6 m/s)
  • a é a aceleração (no caso, retardamento, então a = -2 , m/s^2)
  • t é o tempo que queremos encontrar
Isolando t:
t = v - v0a = 3,5 - 39,6-2 = -36,1-2 = 18,05 , s
Então, o tempo durante a desaceleração é aproximadamente 18,05 segundos.

Passo 6

Para encontrar o tempo total no ar, somamos o tempo da queda livre e o tempo da desaceleração:
ttotal = 4,04 + 18,05 = 22,09 , s

Passo 7

Finalmente, vamos calcular a altura total da queda, ou seja, a soma da altura durante a queda livre e a altura durante a desaceleração.
Para a queda livre:
s1 = 12 g t^2 = 12 times 9,8 times (4,04)^2 approx 80 , m
Já para a desaceleração, usamos:
s2 = v0 t + 12 a t^2 = 39,6 times 18,05 + 12 times (-2) times (18,05)^2
Calculando:
s2 = 714,18 - 12 times 2 times 325,8 = 714,18 - 325,8 = 388,38 , m
Então, a altura total é:
stotal = s1 + s2 = 80 + 388,38 = 468,38 , m

Resposta

  1. A queda livre durou aproximadamente 4,04 segundos.
  2. A velocidade no final da queda livre foi de cerca de 39,6 m/s.
  3. O tempo total que o pára-quedista permaneceu no ar foi de aproximadamente 22,09 segundos.
  4. A altura total de onde o pára-quedista saltou foi de aproximadamente 468,38 metros.

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