Um carro de 1200 kg move-se para o norte com velocidade constante de . Outro carro de 1500 kg e movendo-se para o oeste, tem velocidade de em e mantém aceleração constante de 1,0 até . Calcule a velocidade e a aceleração do centro de massa do sistema entre 0 e 20 s .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício envolvendo o movimento de dois carros e precisamos calcular a velocidade e a aceleração do centro de massa desse sistema entre 0 e 20 segundos. Vamos trabalhar com conceitos de centro de massa, que é meio que o ponto médio onde a massa do sistema toda parece estar concentrada. Para resolver isso, vamos precisar saber as massas, as velocidades iniciais e como as velocidades mudam com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas dos carros:
  • Carro 1:
  • Carro 2:

Passo 3

Agora, vamos analisar os movimentos de cada carro:
  • Carro 1 está se movendo para o norte com velocidade constante de . Como a velocidade é constante, não há aceleração ( ).
  • Carro 2 está se movendo para o oeste. A velocidade inicial é e tem uma aceleração constante de na direção oeste durante os primeiros 20 segundos.

Passo 4

Vamos calcular a velocidade do Carro 2 após 20 segundos usando a fórmula da velocidade com aceleração constante:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do Carro 2 aos 20 segundos é para o oeste.

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade do centro de massa ( ) do sistema. A fórmula para a velocidade do centro de massa é:
Vamos considerar que o norte está na direção e o oeste na direção .
Substituindo os valores:
Simplificando:

Passo 6

Para encontrar a aceleração do centro de massa ( ), usamos a fórmula:
Sabemos que (Carro 1 não tem aceleração) e para o Carro 2.
Substituindo:

Resposta

A velocidade do centro de massa entre 0 e 20 segundos é:
E a aceleração do centro de massa é:

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