Um carro de 1200 kg move-se para o norte com velocidade constante de
. Outro carro de 1500 kg e movendo-se para o oeste, tem velocidade de
em
e mantém aceleração constante de 1,0
até
. Calcule a velocidade e a aceleração do centro de massa do sistema entre 0 e 20 s .
Passo 1
Então, a gente tem um exercício envolvendo o movimento de dois carros e precisamos calcular a velocidade e a aceleração do centro de massa desse sistema entre 0 e 20 segundos. Vamos trabalhar com conceitos de centro de massa, que é meio que o ponto médio onde a massa do sistema toda parece estar concentrada. Para resolver isso, vamos precisar saber as massas, as velocidades iniciais e como as velocidades mudam com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas dos carros:
- Carro 1:
- Carro 2:
Passo 3
Agora, vamos analisar os movimentos de cada carro:
-
Carro 1 está se movendo para o norte com velocidade constante de
. Como a velocidade é constante, não há aceleração ( ). -
Carro 2 está se movendo para o oeste. A velocidade inicial é
e tem uma aceleração constante de na direção oeste durante os primeiros 20 segundos.
Passo 4
Vamos calcular a velocidade do Carro 2 após 20 segundos usando a fórmula da velocidade com aceleração constante:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do Carro 2 aos 20 segundos é
para o oeste.
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade do centro de massa (
) do sistema. A fórmula para a velocidade do centro de massa é:
Vamos considerar que o norte está na direção
e o oeste na direção
.
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 6
Para encontrar a aceleração do centro de massa (
), usamos a fórmula:
Sabemos que
(Carro 1 não tem aceleração) e
para o Carro 2.
Substituindo:
Resposta
A velocidade do centro de massa entre 0 e 20 segundos é:
E a aceleração do centro de massa é:
Exercícios relacionados
Localize o centro de massa de um hemisfério maciço homogêneo de raio R e massa M. (Sugestão: Use coordenadas esféricas para integrar, sabendo que o elemento de volume será
e que a base do hemisfério é o plano
, sendo
Uma bola de
e com velocidade de
choca-se contra uma parede retornando na mesma direção e com a mesma velocidade (em direção e módulo). Determine (a) o momento linear da bola antes e após a colisão.
Considere as seguintes situações.
(b) Um próton se move com a mesma velocidade. Determine seu comprimento de onda de de Broglie.
(b) Um próton se move com a mesma velocidade. Determine seu comprimento de onda de de Broglie.