Uma esfera de massa 6 kg é arremessada sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa e se aloja em uma mola comprimindo-a. Determine a máxima deformação da mola, sabendo que a velocidade da esfera ao atingir a mola é de 1 m / s. Considere a constante elástica da mola igual a 120 N / m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera de 6 kg que é lançada com uma velocidade de 1 m/s em uma mola que está numa superfície bem lisinha. Queremos descobrir quanto a mola vai se comprimir no máximo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Cinética e Energia Elástica da mola. Precisamos da massa da esfera, da velocidade dela e da constante elástica da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a Energia Cinética (EC) da esfera quando ela está se movendo antes de encostar na mola. A fórmula da Energia Cinética é:
EC = 12 m v^2
Onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Agora, quando a esfera começa a comprimir a mola, essa Energia Cinética vai se transformar em Energia Elástica (EE) da mola. A fórmula da Energia Elástica é:
EE = 12 k x^2
Onde $ k $ é a constante elástica da mola e $ x $ é a deformação (compressão) da mola.

Passo 4

No ponto máximo de compressão, toda a Energia Cinética da esfera foi convertida em Energia Elástica da mola. Então, podemos igualar as duas equações:
12 m v^2 = 12 k x^2

Passo 5

Vamos simplificar a equação cancelando o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
12
Agora, isolamos $ x^2 $:
m v^2 = k x^2
E tiramos a raiz quadrada para encontrar $ x $:
x^2

Resposta

Substituindo os valores:
x = raiz6 times (1)^2120 = raiz6120 = raiz0,05 approx 0,224 , metros
Então, a máxima deformação da mola é aproximadamente 0,224 metros.

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