Uma esfera de massa 6 kg é arremessada sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa e se aloja em uma mola comprimindo-a. Determine a máxima deformação da mola, sabendo que a velocidade da esfera ao atingir a mola é de
. Considere a constante elástica da mola igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera de 6 kg que é lançada com uma velocidade de 1 m/s em uma mola que está numa superfície bem lisinha. Queremos descobrir quanto a mola vai se comprimir no máximo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Cinética e Energia Elástica da mola. Precisamos da massa da esfera, da velocidade dela e da constante elástica da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a Energia Cinética (EC) da esfera quando ela está se movendo antes de encostar na mola. A fórmula da Energia Cinética é:
Onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Passo 3
Agora, quando a esfera começa a comprimir a mola, essa Energia Cinética vai se transformar em Energia Elástica (EE) da mola. A fórmula da Energia Elástica é:
Onde $ k $ é a constante elástica da mola e $ x $ é a deformação (compressão) da mola.
Passo 4
No ponto máximo de compressão, toda a Energia Cinética da esfera foi convertida em Energia Elástica da mola. Então, podemos igualar as duas equações:
Passo 5
Vamos simplificar a equação cancelando o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
Agora, isolamos $ x^2 $:
E tiramos a raiz quadrada para encontrar $ x $:
Resposta
Substituindo os valores:
Então, a máxima deformação da mola é aproximadamente 0,224 metros.