Uma bola é lançada de uma altura de 2 m com uma velocidade de módulo
a um ângulo
com a horizontal. Use
.
Determine a equação da trajetória (gráfico no plano
)
Determine a equação da trajetória (gráfico no plano
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma bola que é lançada de uma altura de 2 metros com uma velocidade de
em um ângulo de
em relação à horizontal. Queremos descobrir qual é a equação da trajetória dessa bola, ou seja, como a posição vertical (
) varia em função da posição horizontal (
).
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetil, que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e aplicar as equações de movimento uniformemente acelerado para cada direção.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as componentes horizontal (
) e vertical (
) da velocidade inicial. Como o ângulo é
, as duas componentes serão iguais. A fórmula para as componentes da velocidade é:
Substituindo os valores:
Então, temos que
e
.
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações da posição em função do tempo para as direções
e
.
Para a direção horizontal (
), o movimento é uniforme, ou seja, sem aceleração:
Para a direção vertical (
), o movimento é uniformemente variado devido à aceleração da gravidade (
):
Onde
é a altura inicial, que é 2 metros.
Passo 4
Queremos a equação da trajetória
em função de
. Para isso, precisamos eliminar o tempo (
) das equações. Vamos isolar
na equação de
:
Passo 5
Agora, substituímos o valor de
na equação de
:
Substituindo os valores conhecidos (
,
,
):
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Portanto, a equação da trajetória fica:
Resposta
A equação da trajetória da bola no plano
é:
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