Uma bola é lançada de uma altura de 2 m com uma velocidade de módulo a um ângulo com a horizontal. Use .
Determine a equação da trajetória (gráfico no plano )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma bola que é lançada de uma altura de 2 metros com uma velocidade de em um ângulo de em relação à horizontal. Queremos descobrir qual é a equação da trajetória dessa bola, ou seja, como a posição vertical ( ) varia em função da posição horizontal ( ).
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetil, que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e aplicar as equações de movimento uniformemente acelerado para cada direção.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as componentes horizontal ( ) e vertical ( ) da velocidade inicial. Como o ângulo é , as duas componentes serão iguais. A fórmula para as componentes da velocidade é:
Substituindo os valores:
Então, temos que e .

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações da posição em função do tempo para as direções e .
Para a direção horizontal ( ), o movimento é uniforme, ou seja, sem aceleração:
Para a direção vertical ( ), o movimento é uniformemente variado devido à aceleração da gravidade ( ):
Onde é a altura inicial, que é 2 metros.

Passo 4

Queremos a equação da trajetória em função de . Para isso, precisamos eliminar o tempo ( ) das equações. Vamos isolar na equação de :

Passo 5

Agora, substituímos o valor de na equação de :
Substituindo os valores conhecidos ( , , ):

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
Portanto, a equação da trajetória fica:

Resposta

A equação da trajetória da bola no plano é:

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